- 429/2.745 + 628/423 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 429/2.745 + 628/423 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 429/2.745
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 429 = 3 × 11 × 13
- 2.745 = 32 × 5 × 61
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (429; 2.745) = 3
- 429/2.745 = - (429 : 3)/(2.745 : 3) = - 143/915
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 429/2.745 = - (3 × 11 × 13)/(32 × 5 × 61) = - ((3 × 11 × 13) : 3)/((32 × 5 × 61) : 3) = - 143/915
La frazione: 628/423
628/423 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 628 = 22 × 157
- 423 = 32 × 47
- MCD (22 × 157; 32 × 47) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 429/2.745 + 628/423 =
- 143/915 + 628/423
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 628/423
628 : 423 = 1 e il resto = 205 ⇒ 628 = 1 × 423 + 205
628/423 = (1 × 423 + 205)/423 = (1 × 423)/423 + 205/423 = 1 + 205/423
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 143/915 + 628/423 =
- 143/915 + 1 + 205/423 =
1 - 143/915 + 205/423
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
915 = 3 × 5 × 61
423 = 32 × 47
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (915; 423) = 32 × 5 × 47 × 61 = 129.015
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 143/915 ⟶ 129.015 : 915 = (32 × 5 × 47 × 61) : (3 × 5 × 61) = 141
205/423 ⟶ 129.015 : 423 = (32 × 5 × 47 × 61) : (32 × 47) = 305
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 143/915 + 205/423 =
1 - (141 × 143)/(141 × 915) + (305 × 205)/(305 × 423) =
1 - 20.163/129.015 + 62.525/129.015 =
1 + ( - 20.163 + 62.525)/129.015 =
1 + 42.362/129.015
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
42.362/129.015 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 42.362 = 2 × 59 × 359
- 129.015 = 32 × 5 × 47 × 61
- MCD (2 × 59 × 359; 32 × 5 × 47 × 61) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 42.362/129.015 = 1 42.362/129.015
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 42.362/129.015 =
(1 × 129.015)/129.015 + 42.362/129.015 =
(1 × 129.015 + 42.362)/129.015 =
171.377/129.015
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 42.362/129.015 =
1 + 42.362 : 129.015 ≈
1,328349416734 ≈
1,33
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.