- 43/3.347 - 8.744/24 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 43/3.347 - 8.744/24 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 43/3.347
- 43/3.347 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 43 è un numero primo
- 3.347 è un numero primo
- MCD (43; 3.347) = 1
La frazione: - 8.744/24
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 8.744 = 23 × 1.093
- 24 = 23 × 3
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (8.744; 24) = 23 = 8
- 8.744/24 = - (8.744 : 8)/(24 : 8) = - 1.093/3
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 8.744/24 = - (23 × 1.093)/(23 × 3) = - ((23 × 1.093) : 23 )/((23 × 3) : 23 ) = - 1.093/3
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 43/3.347 - 8.744/24 =
- 43/3.347 - 1.093/3
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.093/3
- 1.093 : 3 = - 364 e il resto = - 1 ⇒ - 1.093 = - 364 × 3 - 1
- 1.093/3 = ( - 364 × 3 - 1)/3 = ( - 364 × 3)/3 - 1/3 = - 364 - 1/3
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 43/3.347 - 1.093/3 =
- 43/3.347 - 364 - 1/3 =
- 364 - 43/3.347 - 1/3
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.347 è un numero primo
3 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.347; 3) = 3 × 3.347 = 10.041
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 43/3.347 ⟶ 10.041 : 3.347 = (3 × 3.347) : 3.347 = 3
- 1/3 ⟶ 10.041 : 3 = (3 × 3.347) : 3 = 3.347
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 364 - 43/3.347 - 1/3 =
- 364 - (3 × 43)/(3 × 3.347) - (3.347 × 1)/(3.347 × 3) =
- 364 - 129/10.041 - 3.347/10.041 =
- 364 + ( - 129 - 3.347)/10.041 =
- 364 - 3.476/10.041
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.476/10.041 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.476 = 22 × 11 × 79
- 10.041 = 3 × 3.347
- MCD (22 × 11 × 79; 3 × 3.347) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 364 - 3.476/10.041 = - 364 3.476/10.041
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 364 - 3.476/10.041 =
( - 364 × 10.041)/10.041 - 3.476/10.041 =
( - 364 × 10.041 - 3.476)/10.041 =
- 3.658.400/10.041
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 364 - 3.476/10.041 =
- 364 - 3.476 : 10.041 ≈
- 364,346180659297 ≈
- 364,35
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.