- 430/246 - 277/400 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 430/246 - 277/400 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 430/246
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 430 = 2 × 5 × 43
- 246 = 2 × 3 × 41
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (430; 246) = 2
- 430/246 = - (430 : 2)/(246 : 2) = - 215/123
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 430/246 = - (2 × 5 × 43)/(2 × 3 × 41) = - ((2 × 5 × 43) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) = - 215/123
La frazione: - 277/400
- 277/400 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 277 è un numero primo
- 400 = 24 × 52
- MCD (277; 24 × 52) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 430/246 - 277/400 =
- 215/123 - 277/400
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 215/123
- 215 : 123 = - 1 e il resto = - 92 ⇒ - 215 = - 1 × 123 - 92
- 215/123 = ( - 1 × 123 - 92)/123 = ( - 1 × 123)/123 - 92/123 = - 1 - 92/123
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 215/123 - 277/400 =
- 1 - 92/123 - 277/400
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
123 = 3 × 41
400 = 24 × 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (123; 400) = 24 × 3 × 52 × 41 = 49.200
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 92/123 ⟶ 49.200 : 123 = (24 × 3 × 52 × 41) : (3 × 41) = 400
- 277/400 ⟶ 49.200 : 400 = (24 × 3 × 52 × 41) : (24 × 52) = 123
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 92/123 - 277/400 =
- 1 - (400 × 92)/(400 × 123) - (123 × 277)/(123 × 400) =
- 1 - 36.800/49.200 - 34.071/49.200 =
- 1 + ( - 36.800 - 34.071)/49.200 =
- 1 - 70.871/49.200
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 70.871/49.200 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 70.871 = 131 × 541
- 49.200 = 24 × 3 × 52 × 41
- MCD (131 × 541; 24 × 3 × 52 × 41) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 70.871/49.200 =
( - 1 × 49.200)/49.200 - 70.871/49.200 =
( - 1 × 49.200 - 70.871)/49.200 =
- 120.071/49.200
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 120.071 : 49.200 = - 2 e il resto = - 21.671 ⇒
- 120.071 = - 2 × 49.200 - 21.671 ⇒
- 120.071/49.200 =
( - 2 × 49.200 - 21.671)/49.200 =
( - 2 × 49.200)/49.200 - 21.671/49.200 =
- 2 - 21.671/49.200 =
- 2 21.671/49.200
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 21.671/49.200 =
- 2 - 21.671 : 49.200 ≈
- 2,440467479675 ≈
- 2,44
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.