- 430/255 - 289/411 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 430/255 - 289/411 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 430/255
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 430 = 2 × 5 × 43
- 255 = 3 × 5 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (430; 255) = 5
- 430/255 = - (430 : 5)/(255 : 5) = - 86/51
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 430/255 = - (2 × 5 × 43)/(3 × 5 × 17) = - ((2 × 5 × 43) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) = - 86/51
La frazione: - 289/411
- 289/411 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 289 = 172
- 411 = 3 × 137
- MCD (172; 3 × 137) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 430/255 - 289/411 =
- 86/51 - 289/411
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 86/51
- 86 : 51 = - 1 e il resto = - 35 ⇒ - 86 = - 1 × 51 - 35
- 86/51 = ( - 1 × 51 - 35)/51 = ( - 1 × 51)/51 - 35/51 = - 1 - 35/51
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 86/51 - 289/411 =
- 1 - 35/51 - 289/411
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
51 = 3 × 17
411 = 3 × 137
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (51; 411) = 3 × 17 × 137 = 6.987
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 35/51 ⟶ 6.987 : 51 = (3 × 17 × 137) : (3 × 17) = 137
- 289/411 ⟶ 6.987 : 411 = (3 × 17 × 137) : (3 × 137) = 17
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 35/51 - 289/411 =
- 1 - (137 × 35)/(137 × 51) - (17 × 289)/(17 × 411) =
- 1 - 4.795/6.987 - 4.913/6.987 =
- 1 + ( - 4.795 - 4.913)/6.987 =
- 1 - 9.708/6.987
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 9.708 = 22 × 3 × 809
- 6.987 = 3 × 17 × 137
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (9.708; 6.987) = MCD (22 × 3 × 809; 3 × 17 × 137) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 9.708/6.987 =
- (9.708 : 3)/(6.987 : 6.987) =
- 3.236/2.329
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 9.708/6.987 =
- (22 × 3 × 809)/(3 × 17 × 137) =
- ((22 × 3 × 809) : 3)/((3 × 17 × 137) : 3) =
- (22 × 809)/(17 × 137) =
- 3.236/2.329
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 9.708/6.987 =
- 1 - 3.236/2.329
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 3.236/2.329 =
( - 1 × 2.329)/2.329 - 3.236/2.329 =
( - 1 × 2.329 - 3.236)/2.329 =
- 5.565/2.329
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 5.565 : 2.329 = - 2 e il resto = - 907 ⇒
- 5.565 = - 2 × 2.329 - 907 ⇒
- 5.565/2.329 =
( - 2 × 2.329 - 907)/2.329 =
( - 2 × 2.329)/2.329 - 907/2.329 =
- 2 - 907/2.329 =
- 2 907/2.329
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 907/2.329 =
- 2 - 907 : 2.329 ≈
- 2,389437526836 ≈
- 2,39
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.