- 433/2.765 + 652/434 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 433/2.765 + 652/434 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 433/2.765
- 433/2.765 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 433 è un numero primo
- 2.765 = 5 × 7 × 79
- MCD (433; 5 × 7 × 79) = 1
La frazione: 652/434
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 652 = 22 × 163
- 434 = 2 × 7 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (652; 434) = 2
652/434 = (652 : 2)/(434 : 2) = 326/217
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
652/434 = (22 × 163)/(2 × 7 × 31) = ((22 × 163) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) = 326/217
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 433/2.765 + 652/434 =
- 433/2.765 + 326/217
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 326/217
326 : 217 = 1 e il resto = 109 ⇒ 326 = 1 × 217 + 109
326/217 = (1 × 217 + 109)/217 = (1 × 217)/217 + 109/217 = 1 + 109/217
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 433/2.765 + 326/217 =
- 433/2.765 + 1 + 109/217 =
1 - 433/2.765 + 109/217
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.765 = 5 × 7 × 79
217 = 7 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.765; 217) = 5 × 7 × 31 × 79 = 85.715
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 433/2.765 ⟶ 85.715 : 2.765 = (5 × 7 × 31 × 79) : (5 × 7 × 79) = 31
109/217 ⟶ 85.715 : 217 = (5 × 7 × 31 × 79) : (7 × 31) = 395
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 433/2.765 + 109/217 =
1 - (31 × 433)/(31 × 2.765) + (395 × 109)/(395 × 217) =
1 - 13.423/85.715 + 43.055/85.715 =
1 + ( - 13.423 + 43.055)/85.715 =
1 + 29.632/85.715
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
29.632/85.715 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 29.632 = 26 × 463
- 85.715 = 5 × 7 × 31 × 79
- MCD (26 × 463; 5 × 7 × 31 × 79) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 29.632/85.715 = 1 29.632/85.715
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 29.632/85.715 =
(1 × 85.715)/85.715 + 29.632/85.715 =
(1 × 85.715 + 29.632)/85.715 =
115.347/85.715
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 29.632/85.715 =
1 + 29.632 : 85.715 ≈
1,345703785802 ≈
1,35
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.