- 434/265 - 275/390 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 434/265 - 275/390 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 434/265
- 434/265 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 434 = 2 × 7 × 31
- 265 = 5 × 53
- MCD (2 × 7 × 31; 5 × 53) = 1
La frazione: - 275/390
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 275 = 52 × 11
- 390 = 2 × 3 × 5 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (275; 390) = 5
- 275/390 = - (275 : 5)/(390 : 5) = - 55/78
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 275/390 = - (52 × 11)/(2 × 3 × 5 × 13) = - ((52 × 11) : 5)/((2 × 3 × 5 × 13) : 5) = - 55/78
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 434/265 - 275/390 =
- 434/265 - 55/78
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 434/265
- 434 : 265 = - 1 e il resto = - 169 ⇒ - 434 = - 1 × 265 - 169
- 434/265 = ( - 1 × 265 - 169)/265 = ( - 1 × 265)/265 - 169/265 = - 1 - 169/265
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 434/265 - 55/78 =
- 1 - 169/265 - 55/78
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
265 = 5 × 53
78 = 2 × 3 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (265; 78) = 2 × 3 × 5 × 13 × 53 = 20.670
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 169/265 ⟶ 20.670 : 265 = (2 × 3 × 5 × 13 × 53) : (5 × 53) = 78
- 55/78 ⟶ 20.670 : 78 = (2 × 3 × 5 × 13 × 53) : (2 × 3 × 13) = 265
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 169/265 - 55/78 =
- 1 - (78 × 169)/(78 × 265) - (265 × 55)/(265 × 78) =
- 1 - 13.182/20.670 - 14.575/20.670 =
- 1 + ( - 13.182 - 14.575)/20.670 =
- 1 - 27.757/20.670
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 27.757/20.670 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 27.757 = 41 × 677
- 20.670 = 2 × 3 × 5 × 13 × 53
- MCD (41 × 677; 2 × 3 × 5 × 13 × 53) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 27.757/20.670 =
( - 1 × 20.670)/20.670 - 27.757/20.670 =
( - 1 × 20.670 - 27.757)/20.670 =
- 48.427/20.670
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 48.427 : 20.670 = - 2 e il resto = - 7.087 ⇒
- 48.427 = - 2 × 20.670 - 7.087 ⇒
- 48.427/20.670 =
( - 2 × 20.670 - 7.087)/20.670 =
( - 2 × 20.670)/20.670 - 7.087/20.670 =
- 2 - 7.087/20.670 =
- 2 7.087/20.670
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 7.087/20.670 =
- 2 - 7.087 : 20.670 ≈
- 2,342864054185 ≈
- 2,34
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.