- 434/6.989 - 41.578/314 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 434/6.989 - 41.578/314 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 434/6.989
- 434/6.989 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 434 = 2 × 7 × 31
- 6.989 = 29 × 241
- MCD (2 × 7 × 31; 29 × 241) = 1
La frazione: - 41.578/314
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 41.578 = 2 × 20.789
- 314 = 2 × 157
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (41.578; 314) = 2
- 41.578/314 = - (41.578 : 2)/(314 : 2) = - 20.789/157
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 41.578/314 = - (2 × 20.789)/(2 × 157) = - ((2 × 20.789) : 2)/((2 × 157) : 2) = - 20.789/157
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 434/6.989 - 41.578/314 =
- 434/6.989 - 20.789/157
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 20.789/157
- 20.789 : 157 = - 132 e il resto = - 65 ⇒ - 20.789 = - 132 × 157 - 65
- 20.789/157 = ( - 132 × 157 - 65)/157 = ( - 132 × 157)/157 - 65/157 = - 132 - 65/157
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 434/6.989 - 20.789/157 =
- 434/6.989 - 132 - 65/157 =
- 132 - 434/6.989 - 65/157
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
6.989 = 29 × 241
157 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (6.989; 157) = 29 × 157 × 241 = 1.097.273
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 434/6.989 ⟶ 1.097.273 : 6.989 = (29 × 157 × 241) : (29 × 241) = 157
- 65/157 ⟶ 1.097.273 : 157 = (29 × 157 × 241) : 157 = 6.989
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 132 - 434/6.989 - 65/157 =
- 132 - (157 × 434)/(157 × 6.989) - (6.989 × 65)/(6.989 × 157) =
- 132 - 68.138/1.097.273 - 454.285/1.097.273 =
- 132 + ( - 68.138 - 454.285)/1.097.273 =
- 132 - 522.423/1.097.273
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 522.423/1.097.273 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 522.423 = 33 × 11 × 1.759
- 1.097.273 = 29 × 157 × 241
- MCD (33 × 11 × 1.759; 29 × 157 × 241) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 132 - 522.423/1.097.273 = - 132 522.423/1.097.273
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 132 - 522.423/1.097.273 =
( - 132 × 1.097.273)/1.097.273 - 522.423/1.097.273 =
( - 132 × 1.097.273 - 522.423)/1.097.273 =
- 145.362.459/1.097.273
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 132 - 522.423/1.097.273 =
- 132 - 522.423 : 1.097.273 ≈
- 132,476110320768 ≈
- 132,48
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.