- 435/262 - 276/396 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 435/262 - 276/396 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 435/262
- 435/262 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 435 = 3 × 5 × 29
- 262 = 2 × 131
- MCD (3 × 5 × 29; 2 × 131) = 1
La frazione: - 276/396
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 276 = 22 × 3 × 23
- 396 = 22 × 32 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (276; 396) = 22 × 3 = 12
- 276/396 = - (276 : 12)/(396 : 12) = - 23/33
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 276/396 = - (22 × 3 × 23)/(22 × 32 × 11) = - ((22 × 3 × 23) : (22 × 3))/((22 × 32 × 11) : (22 × 3)) = - 23/33
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 435/262 - 276/396 =
- 435/262 - 23/33
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 435/262
- 435 : 262 = - 1 e il resto = - 173 ⇒ - 435 = - 1 × 262 - 173
- 435/262 = ( - 1 × 262 - 173)/262 = ( - 1 × 262)/262 - 173/262 = - 1 - 173/262
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 435/262 - 23/33 =
- 1 - 173/262 - 23/33
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
262 = 2 × 131
33 = 3 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (262; 33) = 2 × 3 × 11 × 131 = 8.646
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 173/262 ⟶ 8.646 : 262 = (2 × 3 × 11 × 131) : (2 × 131) = 33
- 23/33 ⟶ 8.646 : 33 = (2 × 3 × 11 × 131) : (3 × 11) = 262
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 173/262 - 23/33 =
- 1 - (33 × 173)/(33 × 262) - (262 × 23)/(262 × 33) =
- 1 - 5.709/8.646 - 6.026/8.646 =
- 1 + ( - 5.709 - 6.026)/8.646 =
- 1 - 11.735/8.646
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 11.735/8.646 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 11.735 = 5 × 2.347
- 8.646 = 2 × 3 × 11 × 131
- MCD (5 × 2.347; 2 × 3 × 11 × 131) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 11.735/8.646 =
( - 1 × 8.646)/8.646 - 11.735/8.646 =
( - 1 × 8.646 - 11.735)/8.646 =
- 20.381/8.646
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 20.381 : 8.646 = - 2 e il resto = - 3.089 ⇒
- 20.381 = - 2 × 8.646 - 3.089 ⇒
- 20.381/8.646 =
( - 2 × 8.646 - 3.089)/8.646 =
( - 2 × 8.646)/8.646 - 3.089/8.646 =
- 2 - 3.089/8.646 =
- 2 3.089/8.646
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 3.089/8.646 =
- 2 - 3.089 : 8.646 ≈
- 2,357275040481 ≈
- 2,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.