- 436/3.188 + 655/435 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 436/3.188 + 655/435 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 436/3.188
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 436 = 22 × 109
- 3.188 = 22 × 797
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (436; 3.188) = 22 = 4
- 436/3.188 = - (436 : 4)/(3.188 : 4) = - 109/797
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 436/3.188 = - (22 × 109)/(22 × 797) = - ((22 × 109) : 22 )/((22 × 797) : 22 ) = - 109/797
La frazione: 655/435
- 655 = 5 × 131
- 435 = 3 × 5 × 29
- MCD (655; 435) = 5
655/435 = (655 : 5)/(435 : 5) = 131/87
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
655/435 = (5 × 131)/(3 × 5 × 29) = ((5 × 131) : 5)/((3 × 5 × 29) : 5) = 131/87
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 436/3.188 + 655/435 =
- 109/797 + 131/87
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 131/87
131 : 87 = 1 e il resto = 44 ⇒ 131 = 1 × 87 + 44
131/87 = (1 × 87 + 44)/87 = (1 × 87)/87 + 44/87 = 1 + 44/87
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 109/797 + 131/87 =
- 109/797 + 1 + 44/87 =
1 - 109/797 + 44/87
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
797 è un numero primo
87 = 3 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (797; 87) = 3 × 29 × 797 = 69.339
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 109/797 ⟶ 69.339 : 797 = (3 × 29 × 797) : 797 = 87
44/87 ⟶ 69.339 : 87 = (3 × 29 × 797) : (3 × 29) = 797
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 109/797 + 44/87 =
1 - (87 × 109)/(87 × 797) + (797 × 44)/(797 × 87) =
1 - 9.483/69.339 + 35.068/69.339 =
1 + ( - 9.483 + 35.068)/69.339 =
1 + 25.585/69.339
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
25.585/69.339 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 25.585 = 5 × 7 × 17 × 43
- 69.339 = 3 × 29 × 797
- MCD (5 × 7 × 17 × 43; 3 × 29 × 797) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 25.585/69.339 = 1 25.585/69.339
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 25.585/69.339 =
(1 × 69.339)/69.339 + 25.585/69.339 =
(1 × 69.339 + 25.585)/69.339 =
94.924/69.339
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 25.585/69.339 =
1 + 25.585 : 69.339 ≈
1,368984265709 ≈
1,37
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.