- 440/3.175 - 644/427 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 440/3.175 - 644/427 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 440/3.175
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 440 = 23 × 5 × 11
- 3.175 = 52 × 127
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (440; 3.175) = 5
- 440/3.175 = - (440 : 5)/(3.175 : 5) = - 88/635
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 440/3.175 = - (23 × 5 × 11)/(52 × 127) = - ((23 × 5 × 11) : 5)/((52 × 127) : 5) = - 88/635
La frazione: - 644/427
- 644 = 22 × 7 × 23
- 427 = 7 × 61
- MCD (644; 427) = 7
- 644/427 = - (644 : 7)/(427 : 7) = - 92/61
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 644/427 = - (22 × 7 × 23)/(7 × 61) = - ((22 × 7 × 23) : 7)/((7 × 61) : 7) = - 92/61
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 440/3.175 - 644/427 =
- 88/635 - 92/61
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 92/61
- 92 : 61 = - 1 e il resto = - 31 ⇒ - 92 = - 1 × 61 - 31
- 92/61 = ( - 1 × 61 - 31)/61 = ( - 1 × 61)/61 - 31/61 = - 1 - 31/61
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 88/635 - 92/61 =
- 88/635 - 1 - 31/61 =
- 1 - 88/635 - 31/61
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
635 = 5 × 127
61 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (635; 61) = 5 × 61 × 127 = 38.735
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 88/635 ⟶ 38.735 : 635 = (5 × 61 × 127) : (5 × 127) = 61
- 31/61 ⟶ 38.735 : 61 = (5 × 61 × 127) : 61 = 635
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 88/635 - 31/61 =
- 1 - (61 × 88)/(61 × 635) - (635 × 31)/(635 × 61) =
- 1 - 5.368/38.735 - 19.685/38.735 =
- 1 + ( - 5.368 - 19.685)/38.735 =
- 1 - 25.053/38.735
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 25.053/38.735 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 25.053 = 3 × 7 × 1.193
- 38.735 = 5 × 61 × 127
- MCD (3 × 7 × 1.193; 5 × 61 × 127) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 25.053/38.735 = - 1 25.053/38.735
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 25.053/38.735 =
( - 1 × 38.735)/38.735 - 25.053/38.735 =
( - 1 × 38.735 - 25.053)/38.735 =
- 63.788/38.735
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 25.053/38.735 =
- 1 - 25.053 : 38.735 ≈
- 1,646779398477 ≈
- 1,65
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.