- 441/12.922 + 651/320 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 441/12.922 + 651/320 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 441/12.922
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 441 = 32 × 72
- 12.922 = 2 × 7 × 13 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (441; 12.922) = 7
- 441/12.922 = - (441 : 7)/(12.922 : 7) = - 63/1.846
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 441/12.922 = - (32 × 72)/(2 × 7 × 13 × 71) = - ((32 × 72) : 7)/((2 × 7 × 13 × 71) : 7) = - 63/1.846
La frazione: 651/320
651/320 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 651 = 3 × 7 × 31
- 320 = 26 × 5
- MCD (3 × 7 × 31; 26 × 5) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 441/12.922 + 651/320 =
- 63/1.846 + 651/320
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 651/320
651 : 320 = 2 e il resto = 11 ⇒ 651 = 2 × 320 + 11
651/320 = (2 × 320 + 11)/320 = (2 × 320)/320 + 11/320 = 2 + 11/320
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 63/1.846 + 651/320 =
- 63/1.846 + 2 + 11/320 =
2 - 63/1.846 + 11/320
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.846 = 2 × 13 × 71
320 = 26 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.846; 320) = 26 × 5 × 13 × 71 = 295.360
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 63/1.846 ⟶ 295.360 : 1.846 = (26 × 5 × 13 × 71) : (2 × 13 × 71) = 160
11/320 ⟶ 295.360 : 320 = (26 × 5 × 13 × 71) : (26 × 5) = 923
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 63/1.846 + 11/320 =
2 - (160 × 63)/(160 × 1.846) + (923 × 11)/(923 × 320) =
2 - 10.080/295.360 + 10.153/295.360 =
2 + ( - 10.080 + 10.153)/295.360 =
2 + 73/295.360
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
73/295.360 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 73 è un numero primo
- 295.360 = 26 × 5 × 13 × 71
- MCD (73; 26 × 5 × 13 × 71) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 73/295.360 = 2 73/295.360
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 73/295.360 =
(2 × 295.360)/295.360 + 73/295.360 =
(2 × 295.360 + 73)/295.360 =
590.793/295.360
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 73/295.360 =
2 + 73 : 295.360 ≈
2,000247156013 ≈
2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.