- 441/3.180 - 628/435 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 441/3.180 - 628/435 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 441/3.180
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 441 = 32 × 72
- 3.180 = 22 × 3 × 5 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (441; 3.180) = 3
- 441/3.180 = - (441 : 3)/(3.180 : 3) = - 147/1.060
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 441/3.180 = - (32 × 72)/(22 × 3 × 5 × 53) = - ((32 × 72) : 3)/((22 × 3 × 5 × 53) : 3) = - 147/1.060
La frazione: - 628/435
- 628/435 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 628 = 22 × 157
- 435 = 3 × 5 × 29
- MCD (22 × 157; 3 × 5 × 29) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 441/3.180 - 628/435 =
- 147/1.060 - 628/435
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 628/435
- 628 : 435 = - 1 e il resto = - 193 ⇒ - 628 = - 1 × 435 - 193
- 628/435 = ( - 1 × 435 - 193)/435 = ( - 1 × 435)/435 - 193/435 = - 1 - 193/435
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 147/1.060 - 628/435 =
- 147/1.060 - 1 - 193/435 =
- 1 - 147/1.060 - 193/435
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.060 = 22 × 5 × 53
435 = 3 × 5 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.060; 435) = 22 × 3 × 5 × 29 × 53 = 92.220
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 147/1.060 ⟶ 92.220 : 1.060 = (22 × 3 × 5 × 29 × 53) : (22 × 5 × 53) = 87
- 193/435 ⟶ 92.220 : 435 = (22 × 3 × 5 × 29 × 53) : (3 × 5 × 29) = 212
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 147/1.060 - 193/435 =
- 1 - (87 × 147)/(87 × 1.060) - (212 × 193)/(212 × 435) =
- 1 - 12.789/92.220 - 40.916/92.220 =
- 1 + ( - 12.789 - 40.916)/92.220 =
- 1 - 53.705/92.220
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 53.705 = 5 × 23 × 467
- 92.220 = 22 × 3 × 5 × 29 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (53.705; 92.220) = MCD (5 × 23 × 467; 22 × 3 × 5 × 29 × 53) = 5
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 53.705/92.220 =
- (53.705 : 5)/(92.220 : 92.220) =
- 10.741/18.444
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 53.705/92.220 =
- (5 × 23 × 467)/(22 × 3 × 5 × 29 × 53) =
- ((5 × 23 × 467) : 5)/((22 × 3 × 5 × 29 × 53) : 5) =
- (23 × 467)/(22 × 3 × 29 × 53) =
- 10.741/18.444
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 53.705/92.220 =
- 1 - 10.741/18.444
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 10.741/18.444 = - 1 10.741/18.444
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 10.741/18.444 =
( - 1 × 18.444)/18.444 - 10.741/18.444 =
( - 1 × 18.444 - 10.741)/18.444 =
- 29.185/18.444
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 10.741/18.444 =
- 1 - 10.741 : 18.444 ≈
- 1,582357406203 ≈
- 1,58
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.