- 442/3.178 + 634/441 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 442/3.178 + 634/441 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 442/3.178
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 442 = 2 × 13 × 17
- 3.178 = 2 × 7 × 227
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (442; 3.178) = 2
- 442/3.178 = - (442 : 2)/(3.178 : 2) = - 221/1.589
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 442/3.178 = - (2 × 13 × 17)/(2 × 7 × 227) = - ((2 × 13 × 17) : 2)/((2 × 7 × 227) : 2) = - 221/1.589
La frazione: 634/441
634/441 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 634 = 2 × 317
- 441 = 32 × 72
- MCD (2 × 317; 32 × 72) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 442/3.178 + 634/441 =
- 221/1.589 + 634/441
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 634/441
634 : 441 = 1 e il resto = 193 ⇒ 634 = 1 × 441 + 193
634/441 = (1 × 441 + 193)/441 = (1 × 441)/441 + 193/441 = 1 + 193/441
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 221/1.589 + 634/441 =
- 221/1.589 + 1 + 193/441 =
1 - 221/1.589 + 193/441
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.589 = 7 × 227
441 = 32 × 72
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.589; 441) = 32 × 72 × 227 = 100.107
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 221/1.589 ⟶ 100.107 : 1.589 = (32 × 72 × 227) : (7 × 227) = 63
193/441 ⟶ 100.107 : 441 = (32 × 72 × 227) : (32 × 72) = 227
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 221/1.589 + 193/441 =
1 - (63 × 221)/(63 × 1.589) + (227 × 193)/(227 × 441) =
1 - 13.923/100.107 + 43.811/100.107 =
1 + ( - 13.923 + 43.811)/100.107 =
1 + 29.888/100.107
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
29.888/100.107 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 29.888 = 26 × 467
- 100.107 = 32 × 72 × 227
- MCD (26 × 467; 32 × 72 × 227) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 29.888/100.107 = 1 29.888/100.107
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 29.888/100.107 =
(1 × 100.107)/100.107 + 29.888/100.107 =
(1 × 100.107 + 29.888)/100.107 =
129.995/100.107
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 29.888/100.107 =
1 + 29.888 : 100.107 ≈
1,298560540222 ≈
1,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.