- 445/3.180 + 644/426 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 445/3.180 + 644/426 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 445/3.180
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 445 = 5 × 89
- 3.180 = 22 × 3 × 5 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (445; 3.180) = 5
- 445/3.180 = - (445 : 5)/(3.180 : 5) = - 89/636
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 445/3.180 = - (5 × 89)/(22 × 3 × 5 × 53) = - ((5 × 89) : 5)/((22 × 3 × 5 × 53) : 5) = - 89/636
La frazione: 644/426
- 644 = 22 × 7 × 23
- 426 = 2 × 3 × 71
- MCD (644; 426) = 2
644/426 = (644 : 2)/(426 : 2) = 322/213
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
644/426 = (22 × 7 × 23)/(2 × 3 × 71) = ((22 × 7 × 23) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) = 322/213
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 445/3.180 + 644/426 =
- 89/636 + 322/213
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 322/213
322 : 213 = 1 e il resto = 109 ⇒ 322 = 1 × 213 + 109
322/213 = (1 × 213 + 109)/213 = (1 × 213)/213 + 109/213 = 1 + 109/213
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 89/636 + 322/213 =
- 89/636 + 1 + 109/213 =
1 - 89/636 + 109/213
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
636 = 22 × 3 × 53
213 = 3 × 71
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (636; 213) = 22 × 3 × 53 × 71 = 45.156
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 89/636 ⟶ 45.156 : 636 = (22 × 3 × 53 × 71) : (22 × 3 × 53) = 71
109/213 ⟶ 45.156 : 213 = (22 × 3 × 53 × 71) : (3 × 71) = 212
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 89/636 + 109/213 =
1 - (71 × 89)/(71 × 636) + (212 × 109)/(212 × 213) =
1 - 6.319/45.156 + 23.108/45.156 =
1 + ( - 6.319 + 23.108)/45.156 =
1 + 16.789/45.156
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
16.789/45.156 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 16.789 = 103 × 163
- 45.156 = 22 × 3 × 53 × 71
- MCD (103 × 163; 22 × 3 × 53 × 71) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 16.789/45.156 = 1 16.789/45.156
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 16.789/45.156 =
(1 × 45.156)/45.156 + 16.789/45.156 =
(1 × 45.156 + 16.789)/45.156 =
61.945/45.156
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 16.789/45.156 =
1 + 16.789 : 45.156 ≈
1,371799982284 ≈
1,37
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.