- 449/3.184 - 648/436 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 449/3.184 - 648/436 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 449/3.184
- 449/3.184 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 449 è un numero primo
- 3.184 = 24 × 199
- MCD (449; 24 × 199) = 1
La frazione: - 648/436
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 648 = 23 × 34
- 436 = 22 × 109
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (648; 436) = 22 = 4
- 648/436 = - (648 : 4)/(436 : 4) = - 162/109
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 648/436 = - (23 × 34)/(22 × 109) = - ((23 × 34) : 22 )/((22 × 109) : 22 ) = - 162/109
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 449/3.184 - 648/436 =
- 449/3.184 - 162/109
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 162/109
- 162 : 109 = - 1 e il resto = - 53 ⇒ - 162 = - 1 × 109 - 53
- 162/109 = ( - 1 × 109 - 53)/109 = ( - 1 × 109)/109 - 53/109 = - 1 - 53/109
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 449/3.184 - 162/109 =
- 449/3.184 - 1 - 53/109 =
- 1 - 449/3.184 - 53/109
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.184 = 24 × 199
109 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.184; 109) = 24 × 109 × 199 = 347.056
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 449/3.184 ⟶ 347.056 : 3.184 = (24 × 109 × 199) : (24 × 199) = 109
- 53/109 ⟶ 347.056 : 109 = (24 × 109 × 199) : 109 = 3.184
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 449/3.184 - 53/109 =
- 1 - (109 × 449)/(109 × 3.184) - (3.184 × 53)/(3.184 × 109) =
- 1 - 48.941/347.056 - 168.752/347.056 =
- 1 + ( - 48.941 - 168.752)/347.056 =
- 1 - 217.693/347.056
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 217.693/347.056 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 217.693 = 7 × 137 × 227
- 347.056 = 24 × 109 × 199
- MCD (7 × 137 × 227; 24 × 109 × 199) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 217.693/347.056 = - 1 217.693/347.056
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 217.693/347.056 =
( - 1 × 347.056)/347.056 - 217.693/347.056 =
( - 1 × 347.056 - 217.693)/347.056 =
- 564.749/347.056
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 217.693/347.056 =
- 1 - 217.693 : 347.056 ≈
- 1,62725612005 ≈
- 1,63
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.