- 45/13.872 + 43/8 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 45/13.872 + 43/8 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 45/13.872
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 45 = 32 × 5
- 13.872 = 24 × 3 × 172
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (45; 13.872) = 3
- 45/13.872 = - (45 : 3)/(13.872 : 3) = - 15/4.624
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 45/13.872 = - (32 × 5)/(24 × 3 × 172) = - ((32 × 5) : 3)/((24 × 3 × 172) : 3) = - 15/4.624
La frazione: 43/8
43/8 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 43 è un numero primo
- 8 = 23
- MCD (43; 23) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 45/13.872 + 43/8 =
- 15/4.624 + 43/8
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 43/8
43 : 8 = 5 e il resto = 3 ⇒ 43 = 5 × 8 + 3
43/8 = (5 × 8 + 3)/8 = (5 × 8)/8 + 3/8 = 5 + 3/8
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 15/4.624 + 43/8 =
- 15/4.624 + 5 + 3/8 =
5 - 15/4.624 + 3/8
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.624 = 24 × 172
8 = 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.624; 8) = 24 × 172 = 4.624
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 15/4.624 ⟶ 4.624 : 4.624 = 1
3/8 ⟶ 4.624 : 8 = (24 × 172) : 23 = 578
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
5 - 15/4.624 + 3/8 =
5 - (1 × 15)/(1 × 4.624) + (578 × 3)/(578 × 8) =
5 - 15/4.624 + 1.734/4.624 =
5 + ( - 15 + 1.734)/4.624 =
5 + 1.719/4.624
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
1.719/4.624 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.719 = 32 × 191
- 4.624 = 24 × 172
- MCD (32 × 191; 24 × 172) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
5 + 1.719/4.624 = 5 1.719/4.624
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
5 + 1.719/4.624 =
(5 × 4.624)/4.624 + 1.719/4.624 =
(5 × 4.624 + 1.719)/4.624 =
24.839/4.624
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
5 + 1.719/4.624 =
5 + 1.719 : 4.624 ≈
5,371756055363 ≈
5,37
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.