- 45/1.662 - 74/30 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 45/1.662 - 74/30 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 45/1.662
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 45 = 32 × 5
- 1.662 = 2 × 3 × 277
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (45; 1.662) = 3
- 45/1.662 = - (45 : 3)/(1.662 : 3) = - 15/554
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 45/1.662 = - (32 × 5)/(2 × 3 × 277) = - ((32 × 5) : 3)/((2 × 3 × 277) : 3) = - 15/554
La frazione: - 74/30
- 74 = 2 × 37
- 30 = 2 × 3 × 5
- MCD (74; 30) = 2
- 74/30 = - (74 : 2)/(30 : 2) = - 37/15
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 74/30 = - (2 × 37)/(2 × 3 × 5) = - ((2 × 37) : 2)/((2 × 3 × 5) : 2) = - 37/15
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 45/1.662 - 74/30 =
- 15/554 - 37/15
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 37/15
- 37 : 15 = - 2 e il resto = - 7 ⇒ - 37 = - 2 × 15 - 7
- 37/15 = ( - 2 × 15 - 7)/15 = ( - 2 × 15)/15 - 7/15 = - 2 - 7/15
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 15/554 - 37/15 =
- 15/554 - 2 - 7/15 =
- 2 - 15/554 - 7/15
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
554 = 2 × 277
15 = 3 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (554; 15) = 2 × 3 × 5 × 277 = 8.310
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 15/554 ⟶ 8.310 : 554 = (2 × 3 × 5 × 277) : (2 × 277) = 15
- 7/15 ⟶ 8.310 : 15 = (2 × 3 × 5 × 277) : (3 × 5) = 554
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 15/554 - 7/15 =
- 2 - (15 × 15)/(15 × 554) - (554 × 7)/(554 × 15) =
- 2 - 225/8.310 - 3.878/8.310 =
- 2 + ( - 225 - 3.878)/8.310 =
- 2 - 4.103/8.310
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 4.103/8.310 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.103 = 11 × 373
- 8.310 = 2 × 3 × 5 × 277
- MCD (11 × 373; 2 × 3 × 5 × 277) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 4.103/8.310 = - 2 4.103/8.310
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 4.103/8.310 =
( - 2 × 8.310)/8.310 - 4.103/8.310 =
( - 2 × 8.310 - 4.103)/8.310 =
- 20.723/8.310
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 4.103/8.310 =
- 2 - 4.103 : 8.310 ≈
- 2,493742478941 ≈
- 2,49
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.