- 452/3.204 + 667/454 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 452/3.204 + 667/454 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 452/3.204
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 452 = 22 × 113
- 3.204 = 22 × 32 × 89
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (452; 3.204) = 22 = 4
- 452/3.204 = - (452 : 4)/(3.204 : 4) = - 113/801
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 452/3.204 = - (22 × 113)/(22 × 32 × 89) = - ((22 × 113) : 22 )/((22 × 32 × 89) : 22 ) = - 113/801
La frazione: 667/454
667/454 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 667 = 23 × 29
- 454 = 2 × 227
- MCD (23 × 29; 2 × 227) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 452/3.204 + 667/454 =
- 113/801 + 667/454
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 667/454
667 : 454 = 1 e il resto = 213 ⇒ 667 = 1 × 454 + 213
667/454 = (1 × 454 + 213)/454 = (1 × 454)/454 + 213/454 = 1 + 213/454
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 113/801 + 667/454 =
- 113/801 + 1 + 213/454 =
1 - 113/801 + 213/454
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
801 = 32 × 89
454 = 2 × 227
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (801; 454) = 2 × 32 × 89 × 227 = 363.654
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 113/801 ⟶ 363.654 : 801 = (2 × 32 × 89 × 227) : (32 × 89) = 454
213/454 ⟶ 363.654 : 454 = (2 × 32 × 89 × 227) : (2 × 227) = 801
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 113/801 + 213/454 =
1 - (454 × 113)/(454 × 801) + (801 × 213)/(801 × 454) =
1 - 51.302/363.654 + 170.613/363.654 =
1 + ( - 51.302 + 170.613)/363.654 =
1 + 119.311/363.654
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
119.311/363.654 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 119.311 è un numero primo
- 363.654 = 2 × 32 × 89 × 227
- MCD (119.311; 2 × 32 × 89 × 227) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 119.311/363.654 = 1 119.311/363.654
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 119.311/363.654 =
(1 × 363.654)/363.654 + 119.311/363.654 =
(1 × 363.654 + 119.311)/363.654 =
482.965/363.654
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 119.311/363.654 =
1 + 119.311 : 363.654 ≈
1,328089337667 ≈
1,33
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.