- 455/3.193 + 656/436 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 455/3.193 + 656/436 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 455/3.193
- 455/3.193 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 455 = 5 × 7 × 13
- 3.193 = 31 × 103
- MCD (5 × 7 × 13; 31 × 103) = 1
La frazione: 656/436
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 656 = 24 × 41
- 436 = 22 × 109
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (656; 436) = 22 = 4
656/436 = (656 : 4)/(436 : 4) = 164/109
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
656/436 = (24 × 41)/(22 × 109) = ((24 × 41) : 22 )/((22 × 109) : 22 ) = 164/109
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 455/3.193 + 656/436 =
- 455/3.193 + 164/109
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 164/109
164 : 109 = 1 e il resto = 55 ⇒ 164 = 1 × 109 + 55
164/109 = (1 × 109 + 55)/109 = (1 × 109)/109 + 55/109 = 1 + 55/109
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 455/3.193 + 164/109 =
- 455/3.193 + 1 + 55/109 =
1 - 455/3.193 + 55/109
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.193 = 31 × 103
109 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.193; 109) = 31 × 103 × 109 = 348.037
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 455/3.193 ⟶ 348.037 : 3.193 = (31 × 103 × 109) : (31 × 103) = 109
55/109 ⟶ 348.037 : 109 = (31 × 103 × 109) : 109 = 3.193
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 455/3.193 + 55/109 =
1 - (109 × 455)/(109 × 3.193) + (3.193 × 55)/(3.193 × 109) =
1 - 49.595/348.037 + 175.615/348.037 =
1 + ( - 49.595 + 175.615)/348.037 =
1 + 126.020/348.037
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
126.020/348.037 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 126.020 = 22 × 5 × 6.301
- 348.037 = 31 × 103 × 109
- MCD (22 × 5 × 6.301; 31 × 103 × 109) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 126.020/348.037 = 1 126.020/348.037
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 126.020/348.037 =
(1 × 348.037)/348.037 + 126.020/348.037 =
(1 × 348.037 + 126.020)/348.037 =
474.057/348.037
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 126.020/348.037 =
1 + 126.020 : 348.037 ≈
1,362087938926 ≈
1,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.