- 455/3.206 + 671/441 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 455/3.206 + 671/441 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 455/3.206
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 455 = 5 × 7 × 13
- 3.206 = 2 × 7 × 229
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (455; 3.206) = 7
- 455/3.206 = - (455 : 7)/(3.206 : 7) = - 65/458
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 455/3.206 = - (5 × 7 × 13)/(2 × 7 × 229) = - ((5 × 7 × 13) : 7)/((2 × 7 × 229) : 7) = - 65/458
La frazione: 671/441
671/441 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 671 = 11 × 61
- 441 = 32 × 72
- MCD (11 × 61; 32 × 72) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 455/3.206 + 671/441 =
- 65/458 + 671/441
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 671/441
671 : 441 = 1 e il resto = 230 ⇒ 671 = 1 × 441 + 230
671/441 = (1 × 441 + 230)/441 = (1 × 441)/441 + 230/441 = 1 + 230/441
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 65/458 + 671/441 =
- 65/458 + 1 + 230/441 =
1 - 65/458 + 230/441
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
458 = 2 × 229
441 = 32 × 72
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (458; 441) = 2 × 32 × 72 × 229 = 201.978
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 65/458 ⟶ 201.978 : 458 = (2 × 32 × 72 × 229) : (2 × 229) = 441
230/441 ⟶ 201.978 : 441 = (2 × 32 × 72 × 229) : (32 × 72) = 458
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 65/458 + 230/441 =
1 - (441 × 65)/(441 × 458) + (458 × 230)/(458 × 441) =
1 - 28.665/201.978 + 105.340/201.978 =
1 + ( - 28.665 + 105.340)/201.978 =
1 + 76.675/201.978
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
76.675/201.978 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 76.675 = 52 × 3.067
- 201.978 = 2 × 32 × 72 × 229
- MCD (52 × 3.067; 2 × 32 × 72 × 229) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 76.675/201.978 = 1 76.675/201.978
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 76.675/201.978 =
(1 × 201.978)/201.978 + 76.675/201.978 =
(1 × 201.978 + 76.675)/201.978 =
278.653/201.978
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 76.675/201.978 =
1 + 76.675 : 201.978 ≈
1,379620552733 ≈
1,38
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.