- 458/3.198 - 665/444 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 458/3.198 - 665/444 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 458/3.198
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 458 = 2 × 229
- 3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (458; 3.198) = 2
- 458/3.198 = - (458 : 2)/(3.198 : 2) = - 229/1.599
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 458/3.198 = - (2 × 229)/(2 × 3 × 13 × 41) = - ((2 × 229) : 2)/((2 × 3 × 13 × 41) : 2) = - 229/1.599
La frazione: - 665/444
- 665/444 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 665 = 5 × 7 × 19
- 444 = 22 × 3 × 37
- MCD (5 × 7 × 19; 22 × 3 × 37) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 458/3.198 - 665/444 =
- 229/1.599 - 665/444
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 665/444
- 665 : 444 = - 1 e il resto = - 221 ⇒ - 665 = - 1 × 444 - 221
- 665/444 = ( - 1 × 444 - 221)/444 = ( - 1 × 444)/444 - 221/444 = - 1 - 221/444
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 229/1.599 - 665/444 =
- 229/1.599 - 1 - 221/444 =
- 1 - 229/1.599 - 221/444
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.599 = 3 × 13 × 41
444 = 22 × 3 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.599; 444) = 22 × 3 × 13 × 37 × 41 = 236.652
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 229/1.599 ⟶ 236.652 : 1.599 = (22 × 3 × 13 × 37 × 41) : (3 × 13 × 41) = 148
- 221/444 ⟶ 236.652 : 444 = (22 × 3 × 13 × 37 × 41) : (22 × 3 × 37) = 533
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 229/1.599 - 221/444 =
- 1 - (148 × 229)/(148 × 1.599) - (533 × 221)/(533 × 444) =
- 1 - 33.892/236.652 - 117.793/236.652 =
- 1 + ( - 33.892 - 117.793)/236.652 =
- 1 - 151.685/236.652
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 151.685/236.652 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 151.685 = 5 × 23 × 1.319
- 236.652 = 22 × 3 × 13 × 37 × 41
- MCD (5 × 23 × 1.319; 22 × 3 × 13 × 37 × 41) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 151.685/236.652 = - 1 151.685/236.652
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 151.685/236.652 =
( - 1 × 236.652)/236.652 - 151.685/236.652 =
( - 1 × 236.652 - 151.685)/236.652 =
- 388.337/236.652
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 151.685/236.652 =
- 1 - 151.685 : 236.652 ≈
- 1,640962256816 ≈
- 1,64
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.