- 46/22 + 51/24 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 46/22 + 51/24 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 46/22
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 46 = 2 × 23
- 22 = 2 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (46; 22) = 2
- 46/22 = - (46 : 2)/(22 : 2) = - 23/11
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 46/22 = - (2 × 23)/(2 × 11) = - ((2 × 23) : 2)/((2 × 11) : 2) = - 23/11
La frazione: 51/24
- 51 = 3 × 17
- 24 = 23 × 3
- MCD (51; 24) = 3
51/24 = (51 : 3)/(24 : 3) = 17/8
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
51/24 = (3 × 17)/(23 × 3) = ((3 × 17) : 3)/((23 × 3) : 3) = 17/8
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 46/22 + 51/24 =
- 23/11 + 17/8
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 23/11
- 23 : 11 = - 2 e il resto = - 1 ⇒ - 23 = - 2 × 11 - 1
- 23/11 = ( - 2 × 11 - 1)/11 = ( - 2 × 11)/11 - 1/11 = - 2 - 1/11
La frazione: 17/8
17 : 8 = 2 e il resto = 1 ⇒ 17 = 2 × 8 + 1
17/8 = (2 × 8 + 1)/8 = (2 × 8)/8 + 1/8 = 2 + 1/8
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 23/11 + 17/8 =
- 2 - 1/11 + 2 + 1/8 =
- 1/11 + 1/8
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
11 è un numero primo
8 = 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (11; 8) = 23 × 11 = 88
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1/11 ⟶ 88 : 11 = (23 × 11) : 11 = 8
1/8 ⟶ 88 : 8 = (23 × 11) : 23 = 11
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1/11 + 1/8 =
- (8 × 1)/(8 × 11) + (11 × 1)/(11 × 8) =
- 8/88 + 11/88 =
( - 8 + 11)/88 =
3/88
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
3/88 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3 è un numero primo
- 88 = 23 × 11
- MCD (3; 23 × 11) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
3/88 =
3 : 88 ≈
0,034090909091 ≈
0,03
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.