- 46/78 - 47/87 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 46/78 - 47/87 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 46/78
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 46 = 2 × 23
- 78 = 2 × 3 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (46; 78) = 2
- 46/78 = - (46 : 2)/(78 : 2) = - 23/39
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 46/78 = - (2 × 23)/(2 × 3 × 13) = - ((2 × 23) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) = - 23/39
La frazione: - 47/87
- 47/87 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 47 è un numero primo
- 87 = 3 × 29
- MCD (47; 3 × 29) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 46/78 - 47/87 =
- 23/39 - 47/87
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
39 = 3 × 13
87 = 3 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (39; 87) = 3 × 13 × 29 = 1.131
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 23/39 ⟶ 1.131 : 39 = (3 × 13 × 29) : (3 × 13) = 29
- 47/87 ⟶ 1.131 : 87 = (3 × 13 × 29) : (3 × 29) = 13
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 23/39 - 47/87 =
- (29 × 23)/(29 × 39) - (13 × 47)/(13 × 87) =
- 667/1.131 - 611/1.131 =
( - 667 - 611)/1.131 =
- 1.278/1.131
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.278 = 2 × 32 × 71
- 1.131 = 3 × 13 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (1.278; 1.131) = MCD (2 × 32 × 71; 3 × 13 × 29) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 1.278/1.131 =
- (1.278 : 3)/(1.131 : 1.131) =
- 426/377
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 1.278/1.131 =
- (2 × 32 × 71)/(3 × 13 × 29) =
- ((2 × 32 × 71) : 3)/((3 × 13 × 29) : 3) =
- (2 × 3 × 71)/(13 × 29) =
- 426/377
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.278/1.131 =
- 426/377
Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 426 : 377 = - 1 e il resto = - 49 ⇒
- 426 = - 1 × 377 - 49 ⇒
- 426/377 =
( - 1 × 377 - 49)/377 =
( - 1 × 377)/377 - 49/377 =
- 1 - 49/377 =
- 1 49/377
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 49/377 =
- 1 - 49 : 377 ≈
- 1,129973474801 ≈
- 1,13
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.