- 462/3.187 + 671/473 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 462/3.187 + 671/473 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 462/3.187
- 462/3.187 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- 3.187 è un numero primo
- MCD (2 × 3 × 7 × 11; 3.187) = 1
La frazione: 671/473
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 671 = 11 × 61
- 473 = 11 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (671; 473) = 11
671/473 = (671 : 11)/(473 : 11) = 61/43
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
671/473 = (11 × 61)/(11 × 43) = ((11 × 61) : 11)/((11 × 43) : 11) = 61/43
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 462/3.187 + 671/473 =
- 462/3.187 + 61/43
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 61/43
61 : 43 = 1 e il resto = 18 ⇒ 61 = 1 × 43 + 18
61/43 = (1 × 43 + 18)/43 = (1 × 43)/43 + 18/43 = 1 + 18/43
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 462/3.187 + 61/43 =
- 462/3.187 + 1 + 18/43 =
1 - 462/3.187 + 18/43
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.187 è un numero primo
43 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.187; 43) = 43 × 3.187 = 137.041
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 462/3.187 ⟶ 137.041 : 3.187 = (43 × 3.187) : 3.187 = 43
18/43 ⟶ 137.041 : 43 = (43 × 3.187) : 43 = 3.187
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 462/3.187 + 18/43 =
1 - (43 × 462)/(43 × 3.187) + (3.187 × 18)/(3.187 × 43) =
1 - 19.866/137.041 + 57.366/137.041 =
1 + ( - 19.866 + 57.366)/137.041 =
1 + 37.500/137.041
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
37.500/137.041 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 37.500 = 22 × 3 × 55
- 137.041 = 43 × 3.187
- MCD (22 × 3 × 55; 43 × 3.187) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 37.500/137.041 = 1 37.500/137.041
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 37.500/137.041 =
(1 × 137.041)/137.041 + 37.500/137.041 =
(1 × 137.041 + 37.500)/137.041 =
174.541/137.041
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 37.500/137.041 =
1 + 37.500 : 137.041 ≈
1,273640735254 ≈
1,27
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.