- 467/2.815 + 690/459 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 467/2.815 + 690/459 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 467/2.815
- 467/2.815 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 467 è un numero primo
- 2.815 = 5 × 563
- MCD (467; 5 × 563) = 1
La frazione: 690/459
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 690 = 2 × 3 × 5 × 23
- 459 = 33 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (690; 459) = 3
690/459 = (690 : 3)/(459 : 3) = 230/153
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
690/459 = (2 × 3 × 5 × 23)/(33 × 17) = ((2 × 3 × 5 × 23) : 3)/((33 × 17) : 3) = 230/153
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 467/2.815 + 690/459 =
- 467/2.815 + 230/153
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 230/153
230 : 153 = 1 e il resto = 77 ⇒ 230 = 1 × 153 + 77
230/153 = (1 × 153 + 77)/153 = (1 × 153)/153 + 77/153 = 1 + 77/153
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 467/2.815 + 230/153 =
- 467/2.815 + 1 + 77/153 =
1 - 467/2.815 + 77/153
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.815 = 5 × 563
153 = 32 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.815; 153) = 32 × 5 × 17 × 563 = 430.695
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 467/2.815 ⟶ 430.695 : 2.815 = (32 × 5 × 17 × 563) : (5 × 563) = 153
77/153 ⟶ 430.695 : 153 = (32 × 5 × 17 × 563) : (32 × 17) = 2.815
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 467/2.815 + 77/153 =
1 - (153 × 467)/(153 × 2.815) + (2.815 × 77)/(2.815 × 153) =
1 - 71.451/430.695 + 216.755/430.695 =
1 + ( - 71.451 + 216.755)/430.695 =
1 + 145.304/430.695
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
145.304/430.695 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 145.304 = 23 × 41 × 443
- 430.695 = 32 × 5 × 17 × 563
- MCD (23 × 41 × 443; 32 × 5 × 17 × 563) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 145.304/430.695 = 1 145.304/430.695
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 145.304/430.695 =
(1 × 430.695)/430.695 + 145.304/430.695 =
(1 × 430.695 + 145.304)/430.695 =
575.999/430.695
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 145.304/430.695 =
1 + 145.304 : 430.695 ≈
1,337370993394 ≈
1,34
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.