- 469/2.292 + 28.657/332 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 469/2.292 + 28.657/332 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 469/2.292
- 469/2.292 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 469 = 7 × 67
- 2.292 = 22 × 3 × 191
- MCD (7 × 67; 22 × 3 × 191) = 1
La frazione: 28.657/332
28.657/332 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 28.657 è un numero primo
- 332 = 22 × 83
- MCD (28.657; 22 × 83) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 28.657/332
28.657 : 332 = 86 e il resto = 105 ⇒ 28.657 = 86 × 332 + 105
28.657/332 = (86 × 332 + 105)/332 = (86 × 332)/332 + 105/332 = 86 + 105/332
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 469/2.292 + 28.657/332 =
- 469/2.292 + 86 + 105/332 =
86 - 469/2.292 + 105/332
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.292 = 22 × 3 × 191
332 = 22 × 83
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.292; 332) = 22 × 3 × 83 × 191 = 190.236
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 469/2.292 ⟶ 190.236 : 2.292 = (22 × 3 × 83 × 191) : (22 × 3 × 191) = 83
105/332 ⟶ 190.236 : 332 = (22 × 3 × 83 × 191) : (22 × 83) = 573
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
86 - 469/2.292 + 105/332 =
86 - (83 × 469)/(83 × 2.292) + (573 × 105)/(573 × 332) =
86 - 38.927/190.236 + 60.165/190.236 =
86 + ( - 38.927 + 60.165)/190.236 =
86 + 21.238/190.236
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 21.238 = 2 × 7 × 37 × 41
- 190.236 = 22 × 3 × 83 × 191
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (21.238; 190.236) = MCD (2 × 7 × 37 × 41; 22 × 3 × 83 × 191) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
21.238/190.236 =
(21.238 : 2)/(190.236 : 190.236) =
10.619/95.118
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
21.238/190.236 =
(2 × 7 × 37 × 41)/(22 × 3 × 83 × 191) =
((2 × 7 × 37 × 41) : 2)/((22 × 3 × 83 × 191) : 2) =
(7 × 37 × 41)/(2 × 3 × 83 × 191) =
10.619/95.118
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
86 + 21.238/190.236 =
86 + 10.619/95.118
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
86 + 10.619/95.118 = 86 10.619/95.118
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
86 + 10.619/95.118 =
(86 × 95.118)/95.118 + 10.619/95.118 =
(86 × 95.118 + 10.619)/95.118 =
8.190.767/95.118
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
86 + 10.619/95.118 =
86 + 10.619 : 95.118 ≈
86,111640278391 ≈
86,11
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.