- 469/3.220 - 687/465 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 469/3.220 - 687/465 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 469/3.220
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 469 = 7 × 67
- 3.220 = 22 × 5 × 7 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (469; 3.220) = 7
- 469/3.220 = - (469 : 7)/(3.220 : 7) = - 67/460
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 469/3.220 = - (7 × 67)/(22 × 5 × 7 × 23) = - ((7 × 67) : 7)/((22 × 5 × 7 × 23) : 7) = - 67/460
La frazione: - 687/465
- 687 = 3 × 229
- 465 = 3 × 5 × 31
- MCD (687; 465) = 3
- 687/465 = - (687 : 3)/(465 : 3) = - 229/155
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 687/465 = - (3 × 229)/(3 × 5 × 31) = - ((3 × 229) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) = - 229/155
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 469/3.220 - 687/465 =
- 67/460 - 229/155
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 229/155
- 229 : 155 = - 1 e il resto = - 74 ⇒ - 229 = - 1 × 155 - 74
- 229/155 = ( - 1 × 155 - 74)/155 = ( - 1 × 155)/155 - 74/155 = - 1 - 74/155
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 67/460 - 229/155 =
- 67/460 - 1 - 74/155 =
- 1 - 67/460 - 74/155
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
460 = 22 × 5 × 23
155 = 5 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (460; 155) = 22 × 5 × 23 × 31 = 14.260
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 67/460 ⟶ 14.260 : 460 = (22 × 5 × 23 × 31) : (22 × 5 × 23) = 31
- 74/155 ⟶ 14.260 : 155 = (22 × 5 × 23 × 31) : (5 × 31) = 92
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 67/460 - 74/155 =
- 1 - (31 × 67)/(31 × 460) - (92 × 74)/(92 × 155) =
- 1 - 2.077/14.260 - 6.808/14.260 =
- 1 + ( - 2.077 - 6.808)/14.260 =
- 1 - 8.885/14.260
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 8.885 = 5 × 1.777
- 14.260 = 22 × 5 × 23 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (8.885; 14.260) = MCD (5 × 1.777; 22 × 5 × 23 × 31) = 5
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 8.885/14.260 =
- (8.885 : 5)/(14.260 : 14.260) =
- 1.777/2.852
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 8.885/14.260 =
- (5 × 1.777)/(22 × 5 × 23 × 31) =
- ((5 × 1.777) : 5)/((22 × 5 × 23 × 31) : 5) =
- 1.777/(22 × 23 × 31) =
- 1.777/2.852
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 8.885/14.260 =
- 1 - 1.777/2.852
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 1.777/2.852 = - 1 1.777/2.852
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 1.777/2.852 =
( - 1 × 2.852)/2.852 - 1.777/2.852 =
( - 1 × 2.852 - 1.777)/2.852 =
- 4.629/2.852
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.777/2.852 =
- 1 - 1.777 : 2.852 ≈
- 1,623071528752 ≈
- 1,62
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.