- 471/3.210 - 695/459 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 471/3.210 - 695/459 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 471/3.210
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 471 = 3 × 157
- 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (471; 3.210) = 3
- 471/3.210 = - (471 : 3)/(3.210 : 3) = - 157/1.070
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 471/3.210 = - (3 × 157)/(2 × 3 × 5 × 107) = - ((3 × 157) : 3)/((2 × 3 × 5 × 107) : 3) = - 157/1.070
La frazione: - 695/459
- 695/459 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 695 = 5 × 139
- 459 = 33 × 17
- MCD (5 × 139; 33 × 17) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 471/3.210 - 695/459 =
- 157/1.070 - 695/459
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 695/459
- 695 : 459 = - 1 e il resto = - 236 ⇒ - 695 = - 1 × 459 - 236
- 695/459 = ( - 1 × 459 - 236)/459 = ( - 1 × 459)/459 - 236/459 = - 1 - 236/459
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 157/1.070 - 695/459 =
- 157/1.070 - 1 - 236/459 =
- 1 - 157/1.070 - 236/459
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.070 = 2 × 5 × 107
459 = 33 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.070; 459) = 2 × 33 × 5 × 17 × 107 = 491.130
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 157/1.070 ⟶ 491.130 : 1.070 = (2 × 33 × 5 × 17 × 107) : (2 × 5 × 107) = 459
- 236/459 ⟶ 491.130 : 459 = (2 × 33 × 5 × 17 × 107) : (33 × 17) = 1.070
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 157/1.070 - 236/459 =
- 1 - (459 × 157)/(459 × 1.070) - (1.070 × 236)/(1.070 × 459) =
- 1 - 72.063/491.130 - 252.520/491.130 =
- 1 + ( - 72.063 - 252.520)/491.130 =
- 1 - 324.583/491.130
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 324.583/491.130 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 324.583 = 7 × 89 × 521
- 491.130 = 2 × 33 × 5 × 17 × 107
- MCD (7 × 89 × 521; 2 × 33 × 5 × 17 × 107) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 324.583/491.130 = - 1 324.583/491.130
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 324.583/491.130 =
( - 1 × 491.130)/491.130 - 324.583/491.130 =
( - 1 × 491.130 - 324.583)/491.130 =
- 815.713/491.130
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 324.583/491.130 =
- 1 - 324.583 : 491.130 ≈
- 1,660890192006 ≈
- 1,66
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.