- 477/49.962 + 876/423 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 477/49.962 + 876/423 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 477/49.962
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 477 = 32 × 53
- 49.962 = 2 × 3 × 11 × 757
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (477; 49.962) = 3
- 477/49.962 = - (477 : 3)/(49.962 : 3) = - 159/16.654
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 477/49.962 = - (32 × 53)/(2 × 3 × 11 × 757) = - ((32 × 53) : 3)/((2 × 3 × 11 × 757) : 3) = - 159/16.654
La frazione: 876/423
- 876 = 22 × 3 × 73
- 423 = 32 × 47
- MCD (876; 423) = 3
876/423 = (876 : 3)/(423 : 3) = 292/141
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
876/423 = (22 × 3 × 73)/(32 × 47) = ((22 × 3 × 73) : 3)/((32 × 47) : 3) = 292/141
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 477/49.962 + 876/423 =
- 159/16.654 + 292/141
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 292/141
292 : 141 = 2 e il resto = 10 ⇒ 292 = 2 × 141 + 10
292/141 = (2 × 141 + 10)/141 = (2 × 141)/141 + 10/141 = 2 + 10/141
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 159/16.654 + 292/141 =
- 159/16.654 + 2 + 10/141 =
2 - 159/16.654 + 10/141
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
16.654 = 2 × 11 × 757
141 = 3 × 47
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (16.654; 141) = 2 × 3 × 11 × 47 × 757 = 2.348.214
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 159/16.654 ⟶ 2.348.214 : 16.654 = (2 × 3 × 11 × 47 × 757) : (2 × 11 × 757) = 141
10/141 ⟶ 2.348.214 : 141 = (2 × 3 × 11 × 47 × 757) : (3 × 47) = 16.654
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 159/16.654 + 10/141 =
2 - (141 × 159)/(141 × 16.654) + (16.654 × 10)/(16.654 × 141) =
2 - 22.419/2.348.214 + 166.540/2.348.214 =
2 + ( - 22.419 + 166.540)/2.348.214 =
2 + 144.121/2.348.214
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
144.121/2.348.214 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 144.121 = 167 × 863
- 2.348.214 = 2 × 3 × 11 × 47 × 757
- MCD (167 × 863; 2 × 3 × 11 × 47 × 757) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 144.121/2.348.214 = 2 144.121/2.348.214
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 144.121/2.348.214 =
(2 × 2.348.214)/2.348.214 + 144.121/2.348.214 =
(2 × 2.348.214 + 144.121)/2.348.214 =
4.840.549/2.348.214
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 144.121/2.348.214 =
2 + 144.121 : 2.348.214 ≈
2,061374729901 ≈
2,06
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.