- 480/3.229 + 712/472 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 480/3.229 + 712/472 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 480/3.229
- 480/3.229 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 480 = 25 × 3 × 5
- 3.229 è un numero primo
- MCD (25 × 3 × 5; 3.229) = 1
La frazione: 712/472
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 712 = 23 × 89
- 472 = 23 × 59
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (712; 472) = 23 = 8
712/472 = (712 : 8)/(472 : 8) = 89/59
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
712/472 = (23 × 89)/(23 × 59) = ((23 × 89) : 23 )/((23 × 59) : 23 ) = 89/59
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 480/3.229 + 712/472 =
- 480/3.229 + 89/59
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 89/59
89 : 59 = 1 e il resto = 30 ⇒ 89 = 1 × 59 + 30
89/59 = (1 × 59 + 30)/59 = (1 × 59)/59 + 30/59 = 1 + 30/59
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 480/3.229 + 89/59 =
- 480/3.229 + 1 + 30/59 =
1 - 480/3.229 + 30/59
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.229 è un numero primo
59 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.229; 59) = 59 × 3.229 = 190.511
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 480/3.229 ⟶ 190.511 : 3.229 = (59 × 3.229) : 3.229 = 59
30/59 ⟶ 190.511 : 59 = (59 × 3.229) : 59 = 3.229
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 480/3.229 + 30/59 =
1 - (59 × 480)/(59 × 3.229) + (3.229 × 30)/(3.229 × 59) =
1 - 28.320/190.511 + 96.870/190.511 =
1 + ( - 28.320 + 96.870)/190.511 =
1 + 68.550/190.511
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
68.550/190.511 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 68.550 = 2 × 3 × 52 × 457
- 190.511 = 59 × 3.229
- MCD (2 × 3 × 52 × 457; 59 × 3.229) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 68.550/190.511 = 1 68.550/190.511
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 68.550/190.511 =
(1 × 190.511)/190.511 + 68.550/190.511 =
(1 × 190.511 + 68.550)/190.511 =
259.061/190.511
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 68.550/190.511 =
1 + 68.550 : 190.511 ≈
1,359821742577 ≈
1,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.