- 481/2.841 + 710/468 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 481/2.841 + 710/468 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 481/2.841
- 481/2.841 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 481 = 13 × 37
- 2.841 = 3 × 947
- MCD (13 × 37; 3 × 947) = 1
La frazione: 710/468
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 710 = 2 × 5 × 71
- 468 = 22 × 32 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (710; 468) = 2
710/468 = (710 : 2)/(468 : 2) = 355/234
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
710/468 = (2 × 5 × 71)/(22 × 32 × 13) = ((2 × 5 × 71) : 2)/((22 × 32 × 13) : 2) = 355/234
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 481/2.841 + 710/468 =
- 481/2.841 + 355/234
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 355/234
355 : 234 = 1 e il resto = 121 ⇒ 355 = 1 × 234 + 121
355/234 = (1 × 234 + 121)/234 = (1 × 234)/234 + 121/234 = 1 + 121/234
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 481/2.841 + 355/234 =
- 481/2.841 + 1 + 121/234 =
1 - 481/2.841 + 121/234
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.841 = 3 × 947
234 = 2 × 32 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.841; 234) = 2 × 32 × 13 × 947 = 221.598
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 481/2.841 ⟶ 221.598 : 2.841 = (2 × 32 × 13 × 947) : (3 × 947) = 78
121/234 ⟶ 221.598 : 234 = (2 × 32 × 13 × 947) : (2 × 32 × 13) = 947
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 481/2.841 + 121/234 =
1 - (78 × 481)/(78 × 2.841) + (947 × 121)/(947 × 234) =
1 - 37.518/221.598 + 114.587/221.598 =
1 + ( - 37.518 + 114.587)/221.598 =
1 + 77.069/221.598
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
77.069/221.598 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 77.069 è un numero primo
- 221.598 = 2 × 32 × 13 × 947
- MCD (77.069; 2 × 32 × 13 × 947) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 77.069/221.598 = 1 77.069/221.598
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 77.069/221.598 =
(1 × 221.598)/221.598 + 77.069/221.598 =
(1 × 221.598 + 77.069)/221.598 =
298.667/221.598
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 77.069/221.598 =
1 + 77.069 : 221.598 ≈
1,347787434905 ≈
1,35
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.