- 4.826/2.056 - 138/57 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 4.826/2.056 - 138/57 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 4.826/2.056
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 4.826 = 2 × 19 × 127
- 2.056 = 23 × 257
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (4.826; 2.056) = 2
- 4.826/2.056 = - (4.826 : 2)/(2.056 : 2) = - 2.413/1.028
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 4.826/2.056 = - (2 × 19 × 127)/(23 × 257) = - ((2 × 19 × 127) : 2)/((23 × 257) : 2) = - 2.413/1.028
La frazione: - 138/57
- 138 = 2 × 3 × 23
- 57 = 3 × 19
- MCD (138; 57) = 3
- 138/57 = - (138 : 3)/(57 : 3) = - 46/19
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 138/57 = - (2 × 3 × 23)/(3 × 19) = - ((2 × 3 × 23) : 3)/((3 × 19) : 3) = - 46/19
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 4.826/2.056 - 138/57 =
- 2.413/1.028 - 46/19
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.413/1.028
- 2.413 : 1.028 = - 2 e il resto = - 357 ⇒ - 2.413 = - 2 × 1.028 - 357
- 2.413/1.028 = ( - 2 × 1.028 - 357)/1.028 = ( - 2 × 1.028)/1.028 - 357/1.028 = - 2 - 357/1.028
La frazione: - 46/19
- 46 : 19 = - 2 e il resto = - 8 ⇒ - 46 = - 2 × 19 - 8
- 46/19 = ( - 2 × 19 - 8)/19 = ( - 2 × 19)/19 - 8/19 = - 2 - 8/19
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 2.413/1.028 - 46/19 =
- 2 - 357/1.028 - 2 - 8/19 =
- 4 - 357/1.028 - 8/19
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.028 = 22 × 257
19 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.028; 19) = 22 × 19 × 257 = 19.532
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 357/1.028 ⟶ 19.532 : 1.028 = (22 × 19 × 257) : (22 × 257) = 19
- 8/19 ⟶ 19.532 : 19 = (22 × 19 × 257) : 19 = 1.028
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 4 - 357/1.028 - 8/19 =
- 4 - (19 × 357)/(19 × 1.028) - (1.028 × 8)/(1.028 × 19) =
- 4 - 6.783/19.532 - 8.224/19.532 =
- 4 + ( - 6.783 - 8.224)/19.532 =
- 4 - 15.007/19.532
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 15.007/19.532 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 15.007 = 43 × 349
- 19.532 = 22 × 19 × 257
- MCD (43 × 349; 22 × 19 × 257) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 4 - 15.007/19.532 = - 4 15.007/19.532
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 4 - 15.007/19.532 =
( - 4 × 19.532)/19.532 - 15.007/19.532 =
( - 4 × 19.532 - 15.007)/19.532 =
- 93.135/19.532
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 4 - 15.007/19.532 =
- 4 - 15.007 : 19.532 ≈
- 4,76832889617 ≈
- 4,77
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.