- 483/3.238 - 700/482 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 483/3.238 - 700/482 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 483/3.238
- 483/3.238 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 483 = 3 × 7 × 23
- 3.238 = 2 × 1.619
- MCD (3 × 7 × 23; 2 × 1.619) = 1
La frazione: - 700/482
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 700 = 22 × 52 × 7
- 482 = 2 × 241
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (700; 482) = 2
- 700/482 = - (700 : 2)/(482 : 2) = - 350/241
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 700/482 = - (22 × 52 × 7)/(2 × 241) = - ((22 × 52 × 7) : 2)/((2 × 241) : 2) = - 350/241
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 483/3.238 - 700/482 =
- 483/3.238 - 350/241
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 350/241
- 350 : 241 = - 1 e il resto = - 109 ⇒ - 350 = - 1 × 241 - 109
- 350/241 = ( - 1 × 241 - 109)/241 = ( - 1 × 241)/241 - 109/241 = - 1 - 109/241
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 483/3.238 - 350/241 =
- 483/3.238 - 1 - 109/241 =
- 1 - 483/3.238 - 109/241
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.238 = 2 × 1.619
241 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.238; 241) = 2 × 241 × 1.619 = 780.358
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 483/3.238 ⟶ 780.358 : 3.238 = (2 × 241 × 1.619) : (2 × 1.619) = 241
- 109/241 ⟶ 780.358 : 241 = (2 × 241 × 1.619) : 241 = 3.238
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 483/3.238 - 109/241 =
- 1 - (241 × 483)/(241 × 3.238) - (3.238 × 109)/(3.238 × 241) =
- 1 - 116.403/780.358 - 352.942/780.358 =
- 1 + ( - 116.403 - 352.942)/780.358 =
- 1 - 469.345/780.358
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 469.345/780.358 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 469.345 = 5 × 37 × 43 × 59
- 780.358 = 2 × 241 × 1.619
- MCD (5 × 37 × 43 × 59; 2 × 241 × 1.619) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 469.345/780.358 = - 1 469.345/780.358
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 469.345/780.358 =
( - 1 × 780.358)/780.358 - 469.345/780.358 =
( - 1 × 780.358 - 469.345)/780.358 =
- 1.249.703/780.358
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 469.345/780.358 =
- 1 - 469.345 : 780.358 ≈
- 1,601448309622 ≈
- 1,6
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.