- 485/3.226 - 706/500 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 485/3.226 - 706/500 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 485/3.226
- 485/3.226 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 485 = 5 × 97
- 3.226 = 2 × 1.613
- MCD (5 × 97; 2 × 1.613) = 1
La frazione: - 706/500
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 706 = 2 × 353
- 500 = 22 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (706; 500) = 2
- 706/500 = - (706 : 2)/(500 : 2) = - 353/250
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 706/500 = - (2 × 353)/(22 × 53) = - ((2 × 353) : 2)/((22 × 53) : 2) = - 353/250
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 485/3.226 - 706/500 =
- 485/3.226 - 353/250
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 353/250
- 353 : 250 = - 1 e il resto = - 103 ⇒ - 353 = - 1 × 250 - 103
- 353/250 = ( - 1 × 250 - 103)/250 = ( - 1 × 250)/250 - 103/250 = - 1 - 103/250
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 485/3.226 - 353/250 =
- 485/3.226 - 1 - 103/250 =
- 1 - 485/3.226 - 103/250
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.226 = 2 × 1.613
250 = 2 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.226; 250) = 2 × 53 × 1.613 = 403.250
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 485/3.226 ⟶ 403.250 : 3.226 = (2 × 53 × 1.613) : (2 × 1.613) = 125
- 103/250 ⟶ 403.250 : 250 = (2 × 53 × 1.613) : (2 × 53) = 1.613
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 485/3.226 - 103/250 =
- 1 - (125 × 485)/(125 × 3.226) - (1.613 × 103)/(1.613 × 250) =
- 1 - 60.625/403.250 - 166.139/403.250 =
- 1 + ( - 60.625 - 166.139)/403.250 =
- 1 - 226.764/403.250
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 226.764 = 22 × 32 × 6.299
- 403.250 = 2 × 53 × 1.613
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (226.764; 403.250) = MCD (22 × 32 × 6.299; 2 × 53 × 1.613) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 226.764/403.250 =
- (226.764 : 2)/(403.250 : 403.250) =
- 113.382/201.625
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 226.764/403.250 =
- (22 × 32 × 6.299)/(2 × 53 × 1.613) =
- ((22 × 32 × 6.299) : 2)/((2 × 53 × 1.613) : 2) =
- (2 × 32 × 6.299)/(53 × 1.613) =
- 113.382/201.625
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 226.764/403.250 =
- 1 - 113.382/201.625
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 113.382/201.625 = - 1 113.382/201.625
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 113.382/201.625 =
( - 1 × 201.625)/201.625 - 113.382/201.625 =
( - 1 × 201.625 - 113.382)/201.625 =
- 315.007/201.625
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 113.382/201.625 =
- 1 - 113.382 : 201.625 ≈
- 1,562340979541 ≈
- 1,56
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.