- 488/2.838 - 707/471 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 488/2.838 - 707/471 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 488/2.838
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 488 = 23 × 61
- 2.838 = 2 × 3 × 11 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (488; 2.838) = 2
- 488/2.838 = - (488 : 2)/(2.838 : 2) = - 244/1.419
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 488/2.838 = - (23 × 61)/(2 × 3 × 11 × 43) = - ((23 × 61) : 2)/((2 × 3 × 11 × 43) : 2) = - 244/1.419
La frazione: - 707/471
- 707/471 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 707 = 7 × 101
- 471 = 3 × 157
- MCD (7 × 101; 3 × 157) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 488/2.838 - 707/471 =
- 244/1.419 - 707/471
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 707/471
- 707 : 471 = - 1 e il resto = - 236 ⇒ - 707 = - 1 × 471 - 236
- 707/471 = ( - 1 × 471 - 236)/471 = ( - 1 × 471)/471 - 236/471 = - 1 - 236/471
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 244/1.419 - 707/471 =
- 244/1.419 - 1 - 236/471 =
- 1 - 244/1.419 - 236/471
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.419 = 3 × 11 × 43
471 = 3 × 157
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.419; 471) = 3 × 11 × 43 × 157 = 222.783
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 244/1.419 ⟶ 222.783 : 1.419 = (3 × 11 × 43 × 157) : (3 × 11 × 43) = 157
- 236/471 ⟶ 222.783 : 471 = (3 × 11 × 43 × 157) : (3 × 157) = 473
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 244/1.419 - 236/471 =
- 1 - (157 × 244)/(157 × 1.419) - (473 × 236)/(473 × 471) =
- 1 - 38.308/222.783 - 111.628/222.783 =
- 1 + ( - 38.308 - 111.628)/222.783 =
- 1 - 149.936/222.783
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 149.936/222.783 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 149.936 = 24 × 9.371
- 222.783 = 3 × 11 × 43 × 157
- MCD (24 × 9.371; 3 × 11 × 43 × 157) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 149.936/222.783 = - 1 149.936/222.783
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 149.936/222.783 =
( - 1 × 222.783)/222.783 - 149.936/222.783 =
( - 1 × 222.783 - 149.936)/222.783 =
- 372.719/222.783
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 149.936/222.783 =
- 1 - 149.936 : 222.783 ≈
- 1,673013650054 ≈
- 1,67
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.