- 488/2.841 - 726/462 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 488/2.841 - 726/462 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 488/2.841
- 488/2.841 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 488 = 23 × 61
- 2.841 = 3 × 947
- MCD (23 × 61; 3 × 947) = 1
La frazione: - 726/462
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 726 = 2 × 3 × 112
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (726; 462) = 2 × 3 × 11 = 66
- 726/462 = - (726 : 66)/(462 : 66) = - 11/7
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 726/462 = - (2 × 3 × 112)/(2 × 3 × 7 × 11) = - ((2 × 3 × 112) : (2 × 3 × 11))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3 × 11)) = - 11/7
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 488/2.841 - 726/462 =
- 488/2.841 - 11/7
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 11/7
- 11 : 7 = - 1 e il resto = - 4 ⇒ - 11 = - 1 × 7 - 4
- 11/7 = ( - 1 × 7 - 4)/7 = ( - 1 × 7)/7 - 4/7 = - 1 - 4/7
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 488/2.841 - 11/7 =
- 488/2.841 - 1 - 4/7 =
- 1 - 488/2.841 - 4/7
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.841 = 3 × 947
7 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.841; 7) = 3 × 7 × 947 = 19.887
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 488/2.841 ⟶ 19.887 : 2.841 = (3 × 7 × 947) : (3 × 947) = 7
- 4/7 ⟶ 19.887 : 7 = (3 × 7 × 947) : 7 = 2.841
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 488/2.841 - 4/7 =
- 1 - (7 × 488)/(7 × 2.841) - (2.841 × 4)/(2.841 × 7) =
- 1 - 3.416/19.887 - 11.364/19.887 =
- 1 + ( - 3.416 - 11.364)/19.887 =
- 1 - 14.780/19.887
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 14.780/19.887 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 14.780 = 22 × 5 × 739
- 19.887 = 3 × 7 × 947
- MCD (22 × 5 × 739; 3 × 7 × 947) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 14.780/19.887 = - 1 14.780/19.887
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 14.780/19.887 =
( - 1 × 19.887)/19.887 - 14.780/19.887 =
( - 1 × 19.887 - 14.780)/19.887 =
- 34.667/19.887
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 14.780/19.887 =
- 1 - 14.780 : 19.887 ≈
- 1,743199074772 ≈
- 1,74
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.