- 49/6.251 + 74/8 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 49/6.251 + 74/8 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 49/6.251
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 49 = 72
- 6.251 = 7 × 19 × 47
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (49; 6.251) = 7
- 49/6.251 = - (49 : 7)/(6.251 : 7) = - 7/893
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 49/6.251 = - 72/(7 × 19 × 47) = - (72 : 7)/((7 × 19 × 47) : 7) = - 7/893
La frazione: 74/8
- 74 = 2 × 37
- 8 = 23
- MCD (74; 8) = 2
74/8 = (74 : 2)/(8 : 2) = 37/4
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
74/8 = (2 × 37)/23 = ((2 × 37) : 2)/(23 : 2) = 37/4
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 49/6.251 + 74/8 =
- 7/893 + 37/4
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 37/4
37 : 4 = 9 e il resto = 1 ⇒ 37 = 9 × 4 + 1
37/4 = (9 × 4 + 1)/4 = (9 × 4)/4 + 1/4 = 9 + 1/4
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 7/893 + 37/4 =
- 7/893 + 9 + 1/4 =
9 - 7/893 + 1/4
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
893 = 19 × 47
4 = 22
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (893; 4) = 22 × 19 × 47 = 3.572
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 7/893 ⟶ 3.572 : 893 = (22 × 19 × 47) : (19 × 47) = 4
1/4 ⟶ 3.572 : 4 = (22 × 19 × 47) : 22 = 893
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
9 - 7/893 + 1/4 =
9 - (4 × 7)/(4 × 893) + (893 × 1)/(893 × 4) =
9 - 28/3.572 + 893/3.572 =
9 + ( - 28 + 893)/3.572 =
9 + 865/3.572
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
865/3.572 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 865 = 5 × 173
- 3.572 = 22 × 19 × 47
- MCD (5 × 173; 22 × 19 × 47) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
9 + 865/3.572 = 9 865/3.572
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
9 + 865/3.572 =
(9 × 3.572)/3.572 + 865/3.572 =
(9 × 3.572 + 865)/3.572 =
33.013/3.572
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
9 + 865/3.572 =
9 + 865 : 3.572 ≈
9,242161254199 ≈
9,24
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.