- 493/2.839 - 717/485 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 493/2.839 - 717/485 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 493/2.839
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 493 = 17 × 29
- 2.839 = 17 × 167
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (493; 2.839) = 17
- 493/2.839 = - (493 : 17)/(2.839 : 17) = - 29/167
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 493/2.839 = - (17 × 29)/(17 × 167) = - ((17 × 29) : 17)/((17 × 167) : 17) = - 29/167
La frazione: - 717/485
- 717/485 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 717 = 3 × 239
- 485 = 5 × 97
- MCD (3 × 239; 5 × 97) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 493/2.839 - 717/485 =
- 29/167 - 717/485
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 717/485
- 717 : 485 = - 1 e il resto = - 232 ⇒ - 717 = - 1 × 485 - 232
- 717/485 = ( - 1 × 485 - 232)/485 = ( - 1 × 485)/485 - 232/485 = - 1 - 232/485
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 29/167 - 717/485 =
- 29/167 - 1 - 232/485 =
- 1 - 29/167 - 232/485
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
167 è un numero primo
485 = 5 × 97
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (167; 485) = 5 × 97 × 167 = 80.995
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 29/167 ⟶ 80.995 : 167 = (5 × 97 × 167) : 167 = 485
- 232/485 ⟶ 80.995 : 485 = (5 × 97 × 167) : (5 × 97) = 167
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 29/167 - 232/485 =
- 1 - (485 × 29)/(485 × 167) - (167 × 232)/(167 × 485) =
- 1 - 14.065/80.995 - 38.744/80.995 =
- 1 + ( - 14.065 - 38.744)/80.995 =
- 1 - 52.809/80.995
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 52.809/80.995 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 52.809 = 3 × 29 × 607
- 80.995 = 5 × 97 × 167
- MCD (3 × 29 × 607; 5 × 97 × 167) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 52.809/80.995 = - 1 52.809/80.995
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 52.809/80.995 =
( - 1 × 80.995)/80.995 - 52.809/80.995 =
( - 1 × 80.995 - 52.809)/80.995 =
- 133.804/80.995
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 52.809/80.995 =
- 1 - 52.809 : 80.995 ≈
- 1,652003210075 ≈
- 1,65
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.