- 494/2.841 - 712/483 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 494/2.841 - 712/483 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 494/2.841
- 494/2.841 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 494 = 2 × 13 × 19
- 2.841 = 3 × 947
- MCD (2 × 13 × 19; 3 × 947) = 1
La frazione: - 712/483
- 712/483 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 712 = 23 × 89
- 483 = 3 × 7 × 23
- MCD (23 × 89; 3 × 7 × 23) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 712/483
- 712 : 483 = - 1 e il resto = - 229 ⇒ - 712 = - 1 × 483 - 229
- 712/483 = ( - 1 × 483 - 229)/483 = ( - 1 × 483)/483 - 229/483 = - 1 - 229/483
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 494/2.841 - 712/483 =
- 494/2.841 - 1 - 229/483 =
- 1 - 494/2.841 - 229/483
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.841 = 3 × 947
483 = 3 × 7 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.841; 483) = 3 × 7 × 23 × 947 = 457.401
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 494/2.841 ⟶ 457.401 : 2.841 = (3 × 7 × 23 × 947) : (3 × 947) = 161
- 229/483 ⟶ 457.401 : 483 = (3 × 7 × 23 × 947) : (3 × 7 × 23) = 947
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 494/2.841 - 229/483 =
- 1 - (161 × 494)/(161 × 2.841) - (947 × 229)/(947 × 483) =
- 1 - 79.534/457.401 - 216.863/457.401 =
- 1 + ( - 79.534 - 216.863)/457.401 =
- 1 - 296.397/457.401
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 296.397 = 32 × 32.933
- 457.401 = 3 × 7 × 23 × 947
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (296.397; 457.401) = MCD (32 × 32.933; 3 × 7 × 23 × 947) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 296.397/457.401 =
- (296.397 : 3)/(457.401 : 457.401) =
- 98.799/152.467
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 296.397/457.401 =
- (32 × 32.933)/(3 × 7 × 23 × 947) =
- ((32 × 32.933) : 3)/((3 × 7 × 23 × 947) : 3) =
- (3 × 32.933)/(7 × 23 × 947) =
- 98.799/152.467
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 296.397/457.401 =
- 1 - 98.799/152.467
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 98.799/152.467 = - 1 98.799/152.467
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 98.799/152.467 =
( - 1 × 152.467)/152.467 - 98.799/152.467 =
( - 1 × 152.467 - 98.799)/152.467 =
- 251.266/152.467
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 98.799/152.467 =
- 1 - 98.799 : 152.467 ≈
- 1,648002518578 ≈
- 1,65
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.