- 494/3.260 + 728/481 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 494/3.260 + 728/481 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 494/3.260
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 494 = 2 × 13 × 19
- 3.260 = 22 × 5 × 163
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (494; 3.260) = 2
- 494/3.260 = - (494 : 2)/(3.260 : 2) = - 247/1.630
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 494/3.260 = - (2 × 13 × 19)/(22 × 5 × 163) = - ((2 × 13 × 19) : 2)/((22 × 5 × 163) : 2) = - 247/1.630
La frazione: 728/481
- 728 = 23 × 7 × 13
- 481 = 13 × 37
- MCD (728; 481) = 13
728/481 = (728 : 13)/(481 : 13) = 56/37
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
728/481 = (23 × 7 × 13)/(13 × 37) = ((23 × 7 × 13) : 13)/((13 × 37) : 13) = 56/37
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 494/3.260 + 728/481 =
- 247/1.630 + 56/37
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 56/37
56 : 37 = 1 e il resto = 19 ⇒ 56 = 1 × 37 + 19
56/37 = (1 × 37 + 19)/37 = (1 × 37)/37 + 19/37 = 1 + 19/37
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 247/1.630 + 56/37 =
- 247/1.630 + 1 + 19/37 =
1 - 247/1.630 + 19/37
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.630 = 2 × 5 × 163
37 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.630; 37) = 2 × 5 × 37 × 163 = 60.310
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 247/1.630 ⟶ 60.310 : 1.630 = (2 × 5 × 37 × 163) : (2 × 5 × 163) = 37
19/37 ⟶ 60.310 : 37 = (2 × 5 × 37 × 163) : 37 = 1.630
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 247/1.630 + 19/37 =
1 - (37 × 247)/(37 × 1.630) + (1.630 × 19)/(1.630 × 37) =
1 - 9.139/60.310 + 30.970/60.310 =
1 + ( - 9.139 + 30.970)/60.310 =
1 + 21.831/60.310
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
21.831/60.310 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 21.831 = 3 × 19 × 383
- 60.310 = 2 × 5 × 37 × 163
- MCD (3 × 19 × 383; 2 × 5 × 37 × 163) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 21.831/60.310 = 1 21.831/60.310
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 21.831/60.310 =
(1 × 60.310)/60.310 + 21.831/60.310 =
(1 × 60.310 + 21.831)/60.310 =
82.141/60.310
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 21.831/60.310 =
1 + 21.831 : 60.310 ≈
1,361979771182 ≈
1,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.