- 494/50.008 + 902/439 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 494/50.008 + 902/439 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 494/50.008
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 494 = 2 × 13 × 19
- 50.008 = 23 × 7 × 19 × 47
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (494; 50.008) = 2 × 19 = 38
- 494/50.008 = - (494 : 38)/(50.008 : 38) = - 13/1.316
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 494/50.008 = - (2 × 13 × 19)/(23 × 7 × 19 × 47) = - ((2 × 13 × 19) : (2 × 19))/((23 × 7 × 19 × 47) : (2 × 19)) = - 13/1.316
La frazione: 902/439
902/439 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 902 = 2 × 11 × 41
- 439 è un numero primo
- MCD (2 × 11 × 41; 439) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 494/50.008 + 902/439 =
- 13/1.316 + 902/439
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 902/439
902 : 439 = 2 e il resto = 24 ⇒ 902 = 2 × 439 + 24
902/439 = (2 × 439 + 24)/439 = (2 × 439)/439 + 24/439 = 2 + 24/439
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 13/1.316 + 902/439 =
- 13/1.316 + 2 + 24/439 =
2 - 13/1.316 + 24/439
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.316 = 22 × 7 × 47
439 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.316; 439) = 22 × 7 × 47 × 439 = 577.724
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 13/1.316 ⟶ 577.724 : 1.316 = (22 × 7 × 47 × 439) : (22 × 7 × 47) = 439
24/439 ⟶ 577.724 : 439 = (22 × 7 × 47 × 439) : 439 = 1.316
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 13/1.316 + 24/439 =
2 - (439 × 13)/(439 × 1.316) + (1.316 × 24)/(1.316 × 439) =
2 - 5.707/577.724 + 31.584/577.724 =
2 + ( - 5.707 + 31.584)/577.724 =
2 + 25.877/577.724
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
25.877/577.724 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 25.877 = 113 × 229
- 577.724 = 22 × 7 × 47 × 439
- MCD (113 × 229; 22 × 7 × 47 × 439) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 25.877/577.724 = 2 25.877/577.724
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 25.877/577.724 =
(2 × 577.724)/577.724 + 25.877/577.724 =
(2 × 577.724 + 25.877)/577.724 =
1.181.325/577.724
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 25.877/577.724 =
2 + 25.877 : 577.724 ≈
2,04479128442 ≈
2,04
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.