- 494/50.010 + 903/429 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 494/50.010 + 903/429 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 494/50.010
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 494 = 2 × 13 × 19
- 50.010 = 2 × 3 × 5 × 1.667
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (494; 50.010) = 2
- 494/50.010 = - (494 : 2)/(50.010 : 2) = - 247/25.005
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 494/50.010 = - (2 × 13 × 19)/(2 × 3 × 5 × 1.667) = - ((2 × 13 × 19) : 2)/((2 × 3 × 5 × 1.667) : 2) = - 247/25.005
La frazione: 903/429
- 903 = 3 × 7 × 43
- 429 = 3 × 11 × 13
- MCD (903; 429) = 3
903/429 = (903 : 3)/(429 : 3) = 301/143
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
903/429 = (3 × 7 × 43)/(3 × 11 × 13) = ((3 × 7 × 43) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) = 301/143
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 494/50.010 + 903/429 =
- 247/25.005 + 301/143
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 301/143
301 : 143 = 2 e il resto = 15 ⇒ 301 = 2 × 143 + 15
301/143 = (2 × 143 + 15)/143 = (2 × 143)/143 + 15/143 = 2 + 15/143
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 247/25.005 + 301/143 =
- 247/25.005 + 2 + 15/143 =
2 - 247/25.005 + 15/143
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.005 = 3 × 5 × 1.667
143 = 11 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.005; 143) = 3 × 5 × 11 × 13 × 1.667 = 3.575.715
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 247/25.005 ⟶ 3.575.715 : 25.005 = (3 × 5 × 11 × 13 × 1.667) : (3 × 5 × 1.667) = 143
15/143 ⟶ 3.575.715 : 143 = (3 × 5 × 11 × 13 × 1.667) : (11 × 13) = 25.005
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 247/25.005 + 15/143 =
2 - (143 × 247)/(143 × 25.005) + (25.005 × 15)/(25.005 × 143) =
2 - 35.321/3.575.715 + 375.075/3.575.715 =
2 + ( - 35.321 + 375.075)/3.575.715 =
2 + 339.754/3.575.715
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
339.754/3.575.715 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 339.754 = 2 × 257 × 661
- 3.575.715 = 3 × 5 × 11 × 13 × 1.667
- MCD (2 × 257 × 661; 3 × 5 × 11 × 13 × 1.667) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 339.754/3.575.715 = 2 339.754/3.575.715
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 339.754/3.575.715 =
(2 × 3.575.715)/3.575.715 + 339.754/3.575.715 =
(2 × 3.575.715 + 339.754)/3.575.715 =
7.491.184/3.575.715
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 339.754/3.575.715 =
2 + 339.754 : 3.575.715 ≈
2,0950170805 ≈
2,1
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.