- 496/49.996 + 890/433 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 496/49.996 + 890/433 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 496/49.996
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 496 = 24 × 31
- 49.996 = 22 × 29 × 431
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (496; 49.996) = 22 = 4
- 496/49.996 = - (496 : 4)/(49.996 : 4) = - 124/12.499
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 496/49.996 = - (24 × 31)/(22 × 29 × 431) = - ((24 × 31) : 22 )/((22 × 29 × 431) : 22 ) = - 124/12.499
La frazione: 890/433
890/433 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 890 = 2 × 5 × 89
- 433 è un numero primo
- MCD (2 × 5 × 89; 433) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 496/49.996 + 890/433 =
- 124/12.499 + 890/433
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 890/433
890 : 433 = 2 e il resto = 24 ⇒ 890 = 2 × 433 + 24
890/433 = (2 × 433 + 24)/433 = (2 × 433)/433 + 24/433 = 2 + 24/433
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 124/12.499 + 890/433 =
- 124/12.499 + 2 + 24/433 =
2 - 124/12.499 + 24/433
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
12.499 = 29 × 431
433 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (12.499; 433) = 29 × 431 × 433 = 5.412.067
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 124/12.499 ⟶ 5.412.067 : 12.499 = (29 × 431 × 433) : (29 × 431) = 433
24/433 ⟶ 5.412.067 : 433 = (29 × 431 × 433) : 433 = 12.499
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 124/12.499 + 24/433 =
2 - (433 × 124)/(433 × 12.499) + (12.499 × 24)/(12.499 × 433) =
2 - 53.692/5.412.067 + 299.976/5.412.067 =
2 + ( - 53.692 + 299.976)/5.412.067 =
2 + 246.284/5.412.067
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
246.284/5.412.067 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 246.284 = 22 × 23 × 2.677
- 5.412.067 = 29 × 431 × 433
- MCD (22 × 23 × 2.677; 29 × 431 × 433) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 246.284/5.412.067 = 2 246.284/5.412.067
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 246.284/5.412.067 =
(2 × 5.412.067)/5.412.067 + 246.284/5.412.067 =
(2 × 5.412.067 + 246.284)/5.412.067 =
11.070.418/5.412.067
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 246.284/5.412.067 =
2 + 246.284 : 5.412.067 ≈
2,045506458069 ≈
2,05
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.