- 497/2.845 - 720/483 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 497/2.845 - 720/483 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 497/2.845
- 497/2.845 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 497 = 7 × 71
- 2.845 = 5 × 569
- MCD (7 × 71; 5 × 569) = 1
La frazione: - 720/483
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 720 = 24 × 32 × 5
- 483 = 3 × 7 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (720; 483) = 3
- 720/483 = - (720 : 3)/(483 : 3) = - 240/161
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 720/483 = - (24 × 32 × 5)/(3 × 7 × 23) = - ((24 × 32 × 5) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) = - 240/161
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 497/2.845 - 720/483 =
- 497/2.845 - 240/161
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 240/161
- 240 : 161 = - 1 e il resto = - 79 ⇒ - 240 = - 1 × 161 - 79
- 240/161 = ( - 1 × 161 - 79)/161 = ( - 1 × 161)/161 - 79/161 = - 1 - 79/161
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 497/2.845 - 240/161 =
- 497/2.845 - 1 - 79/161 =
- 1 - 497/2.845 - 79/161
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.845 = 5 × 569
161 = 7 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.845; 161) = 5 × 7 × 23 × 569 = 458.045
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 497/2.845 ⟶ 458.045 : 2.845 = (5 × 7 × 23 × 569) : (5 × 569) = 161
- 79/161 ⟶ 458.045 : 161 = (5 × 7 × 23 × 569) : (7 × 23) = 2.845
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 497/2.845 - 79/161 =
- 1 - (161 × 497)/(161 × 2.845) - (2.845 × 79)/(2.845 × 161) =
- 1 - 80.017/458.045 - 224.755/458.045 =
- 1 + ( - 80.017 - 224.755)/458.045 =
- 1 - 304.772/458.045
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 304.772/458.045 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 304.772 = 22 × 13 × 5.861
- 458.045 = 5 × 7 × 23 × 569
- MCD (22 × 13 × 5.861; 5 × 7 × 23 × 569) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 304.772/458.045 = - 1 304.772/458.045
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 304.772/458.045 =
( - 1 × 458.045)/458.045 - 304.772/458.045 =
( - 1 × 458.045 - 304.772)/458.045 =
- 762.817/458.045
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 304.772/458.045 =
- 1 - 304.772 : 458.045 ≈
- 1,665375672696 ≈
- 1,67
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.