- 497/50.007 - 903/426 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 497/50.007 - 903/426 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 497/50.007
- 497/50.007 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 497 = 7 × 71
- 50.007 = 3 × 79 × 211
- MCD (7 × 71; 3 × 79 × 211) = 1
La frazione: - 903/426
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 903 = 3 × 7 × 43
- 426 = 2 × 3 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (903; 426) = 3
- 903/426 = - (903 : 3)/(426 : 3) = - 301/142
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 903/426 = - (3 × 7 × 43)/(2 × 3 × 71) = - ((3 × 7 × 43) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) = - 301/142
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 497/50.007 - 903/426 =
- 497/50.007 - 301/142
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 301/142
- 301 : 142 = - 2 e il resto = - 17 ⇒ - 301 = - 2 × 142 - 17
- 301/142 = ( - 2 × 142 - 17)/142 = ( - 2 × 142)/142 - 17/142 = - 2 - 17/142
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 497/50.007 - 301/142 =
- 497/50.007 - 2 - 17/142 =
- 2 - 497/50.007 - 17/142
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.007 = 3 × 79 × 211
142 = 2 × 71
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.007; 142) = 2 × 3 × 71 × 79 × 211 = 7.100.994
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 497/50.007 ⟶ 7.100.994 : 50.007 = (2 × 3 × 71 × 79 × 211) : (3 × 79 × 211) = 142
- 17/142 ⟶ 7.100.994 : 142 = (2 × 3 × 71 × 79 × 211) : (2 × 71) = 50.007
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 497/50.007 - 17/142 =
- 2 - (142 × 497)/(142 × 50.007) - (50.007 × 17)/(50.007 × 142) =
- 2 - 70.574/7.100.994 - 850.119/7.100.994 =
- 2 + ( - 70.574 - 850.119)/7.100.994 =
- 2 - 920.693/7.100.994
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 920.693/7.100.994 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 920.693 = 307 × 2.999
- 7.100.994 = 2 × 3 × 71 × 79 × 211
- MCD (307 × 2.999; 2 × 3 × 71 × 79 × 211) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 920.693/7.100.994 = - 2 920.693/7.100.994
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 920.693/7.100.994 =
( - 2 × 7.100.994)/7.100.994 - 920.693/7.100.994 =
( - 2 × 7.100.994 - 920.693)/7.100.994 =
- 15.122.681/7.100.994
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 920.693/7.100.994 =
- 2 - 920.693 : 7.100.994 ≈
- 2,129656918454 ≈
- 2,13
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.