- 498/50.011 + 914/436 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 498/50.011 + 914/436 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 498/50.011
- 498/50.011 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 498 = 2 × 3 × 83
- 50.011 = 13 × 3.847
- MCD (2 × 3 × 83; 13 × 3.847) = 1
La frazione: 914/436
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 914 = 2 × 457
- 436 = 22 × 109
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (914; 436) = 2
914/436 = (914 : 2)/(436 : 2) = 457/218
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
914/436 = (2 × 457)/(22 × 109) = ((2 × 457) : 2)/((22 × 109) : 2) = 457/218
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 498/50.011 + 914/436 =
- 498/50.011 + 457/218
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 457/218
457 : 218 = 2 e il resto = 21 ⇒ 457 = 2 × 218 + 21
457/218 = (2 × 218 + 21)/218 = (2 × 218)/218 + 21/218 = 2 + 21/218
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 498/50.011 + 457/218 =
- 498/50.011 + 2 + 21/218 =
2 - 498/50.011 + 21/218
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.011 = 13 × 3.847
218 = 2 × 109
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.011; 218) = 2 × 13 × 109 × 3.847 = 10.902.398
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 498/50.011 ⟶ 10.902.398 : 50.011 = (2 × 13 × 109 × 3.847) : (13 × 3.847) = 218
21/218 ⟶ 10.902.398 : 218 = (2 × 13 × 109 × 3.847) : (2 × 109) = 50.011
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 498/50.011 + 21/218 =
2 - (218 × 498)/(218 × 50.011) + (50.011 × 21)/(50.011 × 218) =
2 - 108.564/10.902.398 + 1.050.231/10.902.398 =
2 + ( - 108.564 + 1.050.231)/10.902.398 =
2 + 941.667/10.902.398
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
941.667/10.902.398 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 941.667 = 3 × 313.889
- 10.902.398 = 2 × 13 × 109 × 3.847
- MCD (3 × 313.889; 2 × 13 × 109 × 3.847) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 941.667/10.902.398 = 2 941.667/10.902.398
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 941.667/10.902.398 =
(2 × 10.902.398)/10.902.398 + 941.667/10.902.398 =
(2 × 10.902.398 + 941.667)/10.902.398 =
22.746.463/10.902.398
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 941.667/10.902.398 =
2 + 941.667 : 10.902.398 ≈
2,086372465947 ≈
2,09
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.