- 50/3.354 + 8.761/24 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 50/3.354 + 8.761/24 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 50/3.354
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 50 = 2 × 52
- 3.354 = 2 × 3 × 13 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (50; 3.354) = 2
- 50/3.354 = - (50 : 2)/(3.354 : 2) = - 25/1.677
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 50/3.354 = - (2 × 52)/(2 × 3 × 13 × 43) = - ((2 × 52) : 2)/((2 × 3 × 13 × 43) : 2) = - 25/1.677
La frazione: 8.761/24
8.761/24 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 8.761 è un numero primo
- 24 = 23 × 3
- MCD (8.761; 23 × 3) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 50/3.354 + 8.761/24 =
- 25/1.677 + 8.761/24
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 8.761/24
8.761 : 24 = 365 e il resto = 1 ⇒ 8.761 = 365 × 24 + 1
8.761/24 = (365 × 24 + 1)/24 = (365 × 24)/24 + 1/24 = 365 + 1/24
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 25/1.677 + 8.761/24 =
- 25/1.677 + 365 + 1/24 =
365 - 25/1.677 + 1/24
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.677 = 3 × 13 × 43
24 = 23 × 3
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.677; 24) = 23 × 3 × 13 × 43 = 13.416
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 25/1.677 ⟶ 13.416 : 1.677 = (23 × 3 × 13 × 43) : (3 × 13 × 43) = 8
1/24 ⟶ 13.416 : 24 = (23 × 3 × 13 × 43) : (23 × 3) = 559
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
365 - 25/1.677 + 1/24 =
365 - (8 × 25)/(8 × 1.677) + (559 × 1)/(559 × 24) =
365 - 200/13.416 + 559/13.416 =
365 + ( - 200 + 559)/13.416 =
365 + 359/13.416
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
359/13.416 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 359 è un numero primo
- 13.416 = 23 × 3 × 13 × 43
- MCD (359; 23 × 3 × 13 × 43) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
365 + 359/13.416 = 365 359/13.416
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
365 + 359/13.416 =
(365 × 13.416)/13.416 + 359/13.416 =
(365 × 13.416 + 359)/13.416 =
4.897.199/13.416
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
365 + 359/13.416 =
365 + 359 : 13.416 ≈
365,02675909362 ≈
365,03
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.