- 50/5.772 + 98/23 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 50/5.772 + 98/23 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 50/5.772
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 50 = 2 × 52
- 5.772 = 22 × 3 × 13 × 37
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (50; 5.772) = 2
- 50/5.772 = - (50 : 2)/(5.772 : 2) = - 25/2.886
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 50/5.772 = - (2 × 52)/(22 × 3 × 13 × 37) = - ((2 × 52) : 2)/((22 × 3 × 13 × 37) : 2) = - 25/2.886
La frazione: 98/23
98/23 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 98 = 2 × 72
- 23 è un numero primo
- MCD (2 × 72; 23) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 50/5.772 + 98/23 =
- 25/2.886 + 98/23
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 98/23
98 : 23 = 4 e il resto = 6 ⇒ 98 = 4 × 23 + 6
98/23 = (4 × 23 + 6)/23 = (4 × 23)/23 + 6/23 = 4 + 6/23
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 25/2.886 + 98/23 =
- 25/2.886 + 4 + 6/23 =
4 - 25/2.886 + 6/23
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.886 = 2 × 3 × 13 × 37
23 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.886; 23) = 2 × 3 × 13 × 23 × 37 = 66.378
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 25/2.886 ⟶ 66.378 : 2.886 = (2 × 3 × 13 × 23 × 37) : (2 × 3 × 13 × 37) = 23
6/23 ⟶ 66.378 : 23 = (2 × 3 × 13 × 23 × 37) : 23 = 2.886
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
4 - 25/2.886 + 6/23 =
4 - (23 × 25)/(23 × 2.886) + (2.886 × 6)/(2.886 × 23) =
4 - 575/66.378 + 17.316/66.378 =
4 + ( - 575 + 17.316)/66.378 =
4 + 16.741/66.378
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
16.741/66.378 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 16.741 è un numero primo
- 66.378 = 2 × 3 × 13 × 23 × 37
- MCD (16.741; 2 × 3 × 13 × 23 × 37) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
4 + 16.741/66.378 = 4 16.741/66.378
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
4 + 16.741/66.378 =
(4 × 66.378)/66.378 + 16.741/66.378 =
(4 × 66.378 + 16.741)/66.378 =
282.253/66.378
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
4 + 16.741/66.378 =
4 + 16.741 : 66.378 ≈
4,252207056555 ≈
4,25
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.