- 50/7.470 + 55/20 - 50/69 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 50/7.470 + 55/20 - 50/69 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 50/7.470
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 50 = 2 × 52
- 7.470 = 2 × 32 × 5 × 83
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (50; 7.470) = 2 × 5 = 10
- 50/7.470 = - (50 : 10)/(7.470 : 10) = - 5/747
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 50/7.470 = - (2 × 52)/(2 × 32 × 5 × 83) = - ((2 × 52) : (2 × 5))/((2 × 32 × 5 × 83) : (2 × 5)) = - 5/747
La frazione: 55/20
- 55 = 5 × 11
- 20 = 22 × 5
- MCD (55; 20) = 5
55/20 = (55 : 5)/(20 : 5) = 11/4
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
55/20 = (5 × 11)/(22 × 5) = ((5 × 11) : 5)/((22 × 5) : 5) = 11/4
La frazione: - 50/69
- 50/69 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 50 = 2 × 52
- 69 = 3 × 23
- MCD (2 × 52; 3 × 23) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 50/7.470 + 55/20 - 50/69 =
- 5/747 + 11/4 - 50/69
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 11/4
11 : 4 = 2 e il resto = 3 ⇒ 11 = 2 × 4 + 3
11/4 = (2 × 4 + 3)/4 = (2 × 4)/4 + 3/4 = 2 + 3/4
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 5/747 + 11/4 - 50/69 =
- 5/747 + 2 + 3/4 - 50/69 =
2 - 5/747 + 3/4 - 50/69
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
747 = 32 × 83
4 = 22
69 = 3 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (747; 4; 69) = 22 × 32 × 23 × 83 = 68.724
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 5/747 ⟶ 68.724 : 747 = (22 × 32 × 23 × 83) : (32 × 83) = 92
3/4 ⟶ 68.724 : 4 = (22 × 32 × 23 × 83) : 22 = 17.181
- 50/69 ⟶ 68.724 : 69 = (22 × 32 × 23 × 83) : (3 × 23) = 996
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 5/747 + 3/4 - 50/69 =
2 - (92 × 5)/(92 × 747) + (17.181 × 3)/(17.181 × 4) - (996 × 50)/(996 × 69) =
2 - 460/68.724 + 51.543/68.724 - 49.800/68.724 =
2 + ( - 460 + 51.543 - 49.800)/68.724 =
2 + 1.283/68.724
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
1.283/68.724 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.283 è un numero primo
- 68.724 = 22 × 32 × 23 × 83
- MCD (1.283; 22 × 32 × 23 × 83) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 1.283/68.724 = 2 1.283/68.724
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 1.283/68.724 =
(2 × 68.724)/68.724 + 1.283/68.724 =
(2 × 68.724 + 1.283)/68.724 =
138.731/68.724
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 1.283/68.724 =
2 + 1.283 : 68.724 ≈
2,018668878412 ≈
2,02
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.