- 501/50.022 + 923/447 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 501/50.022 + 923/447 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 501/50.022
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 501 = 3 × 167
- 50.022 = 2 × 32 × 7 × 397
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (501; 50.022) = 3
- 501/50.022 = - (501 : 3)/(50.022 : 3) = - 167/16.674
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 501/50.022 = - (3 × 167)/(2 × 32 × 7 × 397) = - ((3 × 167) : 3)/((2 × 32 × 7 × 397) : 3) = - 167/16.674
La frazione: 923/447
923/447 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 923 = 13 × 71
- 447 = 3 × 149
- MCD (13 × 71; 3 × 149) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 501/50.022 + 923/447 =
- 167/16.674 + 923/447
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 923/447
923 : 447 = 2 e il resto = 29 ⇒ 923 = 2 × 447 + 29
923/447 = (2 × 447 + 29)/447 = (2 × 447)/447 + 29/447 = 2 + 29/447
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 167/16.674 + 923/447 =
- 167/16.674 + 2 + 29/447 =
2 - 167/16.674 + 29/447
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
16.674 = 2 × 3 × 7 × 397
447 = 3 × 149
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (16.674; 447) = 2 × 3 × 7 × 149 × 397 = 2.484.426
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 167/16.674 ⟶ 2.484.426 : 16.674 = (2 × 3 × 7 × 149 × 397) : (2 × 3 × 7 × 397) = 149
29/447 ⟶ 2.484.426 : 447 = (2 × 3 × 7 × 149 × 397) : (3 × 149) = 5.558
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 167/16.674 + 29/447 =
2 - (149 × 167)/(149 × 16.674) + (5.558 × 29)/(5.558 × 447) =
2 - 24.883/2.484.426 + 161.182/2.484.426 =
2 + ( - 24.883 + 161.182)/2.484.426 =
2 + 136.299/2.484.426
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 136.299 = 3 × 45.433
- 2.484.426 = 2 × 3 × 7 × 149 × 397
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (136.299; 2.484.426) = MCD (3 × 45.433; 2 × 3 × 7 × 149 × 397) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
136.299/2.484.426 =
(136.299 : 3)/(2.484.426 : 2.484.426) =
45.433/828.142
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
136.299/2.484.426 =
(3 × 45.433)/(2 × 3 × 7 × 149 × 397) =
((3 × 45.433) : 3)/((2 × 3 × 7 × 149 × 397) : 3) =
45.433/(2 × 7 × 149 × 397) =
45.433/828.142
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
2 + 136.299/2.484.426 =
2 + 45.433/828.142
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 45.433/828.142 = 2 45.433/828.142
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 45.433/828.142 =
(2 × 828.142)/828.142 + 45.433/828.142 =
(2 × 828.142 + 45.433)/828.142 =
1.701.717/828.142
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 45.433/828.142 =
2 + 45.433 : 828.142 ≈
2,054861364355 ≈
2,05
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.